Question

如圖，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g．求：
（1）繩子對(duì)小球的拉力的大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大��； 
 （3）小球運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力．先對(duì)小球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再找出合力的方向，進(jìn)一步求繩子對(duì)小球的拉力的大�。�
（2）根據(jù)合外力提供向心力，列式求解小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小；
（3）由向心加速度公式a=

4π2

T2

r，r=Lsinθ，求解周期．

解答：解：（1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，小球的合力提供向心力，如圖，
則得：T=

mg

cosθ

；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，得：a=gtanθ．
（3）由向心加速度公式a=

4π2

T2

r，r=Lsinθ，解得 T=2π

Lcosθ g

．
答：（1）繩子對(duì)小球的拉力的大小為

mg

cosθ

；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為gtanθ；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的周期為2π

Lcosθ g

．

點(diǎn)評(píng)：向心力是效果力，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中由合外力提供，作出受力圖，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．