Question

【題目】如圖所示，一物塊以大小v0＝8m/s的速度從足夠長的傳送帶的底端沖上傾角θ＝37°的傳送帶。已知傳送帶順時針轉動的速度大小恒為v＝2m/s，傳送帶與物塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：

(1)物塊從開始減速到和皮帶的速度相同所需的時間t1；

(2)物塊沿傳送帶向上運動的最大距離x；

(3)物塊在傳送帶上運動的時間t。

Answer 1

【答案】(1)1s；(2) 4m；(3)3.6s。

【解析】

(1)物塊受到重力、傳送帶的支持力與摩擦力，選取沿傳送帶的方向向上為正方向，設減速過程加速度為a1、位移為s1、減速到和皮帶的速度相同的時間為t1；由牛頓第二定律：

-mgsinθ-μmgcosθ=ma1

解得：

a1＝10m/s2，負號表示方向沿斜面向下；

減速到和皮帶的速度相同的時間：

(2)速度相等后，由于物體所受重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，因此物體相對傳送帶向下運動，受到的滑動摩擦力沿斜面向上，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有：

-mgsinθ+μmgsosθ=ma2

代入數(shù)據(jù)得：

a2=-2m/s2，負號表示方向沿斜面向下；

最后減速到速度為零的時間為：

小物塊向上滑行的最遠距離為：

代入數(shù)據(jù)可得：

x=4m，

(3)設物塊從最高點向下運動的時間為t3，該過程中物塊受到的摩擦力的方向向上，所以加速度仍然是a2=-2m/s2，則：

代入數(shù)據(jù)可得：

t3=2s

所以總時間：

t=t1+t2+t3

可得：

t=3.6s。