如圖6-8-3所示，游樂場翻滾過山車上的乘客常常會在高速旋轉(zhuǎn)或高空倒懸時嚇得魂飛魄散，但這種車的設(shè)計有足夠的安全系數(shù)，離心現(xiàn)象使乘客在回旋時穩(wěn)坐在座椅上，還有安全棒緊緊壓在乘客胸前，在過山車未達終點以前，誰也無法將它們打開，設(shè)想如下數(shù)據(jù)，軌道最高處距地面32 m，最低處幾乎貼地，圓環(huán)直徑15 m，過山車經(jīng)過最低點時的速度約25 m/s，經(jīng)過最高點時的速度約18 m/s.試利用牛頓第二定律和圓周運動的知識，探究這樣的情況下能否保證乘客的安全？

圖6-8-3

解析：首先我們分析一下當過山車運動到環(huán)底和環(huán)頂時車中的人的受力情況：重力mg；N下和N上分別為過山車在底部和頂部時對人的支持力（為使問題簡化，可不考慮摩擦及空氣阻力）.我們知道，過山車沿圓環(huán)滑動，人也在做圓周運動.這時人做圓周運動所需的向心力由mg和N提供.用v下表示人在圓環(huán)底部的速度，v上表示人在圓環(huán)頂部的速度，R表示環(huán)的半徑，則

在底部：N下-mg=                                                     ①

在頂部：N上+mg=                                                     ②

由①式可知：N下=mg+，就是說，在環(huán)的底部時，過山車對人的支持力比人的體重增大了，這時人對滑車座位的壓力自然也比體重大，好像人的體重增加了.由于底部的速度較大，所以人的體重要增加好多倍，使人緊壓在椅子上不能動彈.

由②式可知，在環(huán)的頂部，當重力mg等于向心力時，就可以使人沿圓環(huán)做圓周運動，不掉下來.由mg=可得v上==8.7 m/s，這就是說，過山車要安全通過頂點，有8.7 m/s的速度就足夠了，而過山車通過頂點時的速度 約18 m/s，比8.7 m/s大得多，所以過山車和人一定能安全地通過頂點，絕對安全.

答案：能保證乘客安全

練習冊系列答案
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如圖6-8-13所示，細繩一端系著質(zhì)量M=0.6 kg的物體，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3 kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)?（g取10 m／s2）

圖6-8-13

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如圖6-8-2所示，質(zhì)量m=2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m.如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105 N，則：

(1)汽車允許的最大速率是多少？

(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？（g取10 m/s2)

圖6-8-2

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如圖6-4-3所示，一足夠長的固定斜面與水平面的夾角為37°，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L=15 m處同時以速度v2沿斜面向下勻速運動，經(jīng)歷時間t物體A和物體B在斜面上相遇.則下列各組速度和時間中滿足條件的是（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2）（    ）

圖6-4-3

A.v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 s

B.v1=16 m/s,v2=16 m/s,t=2 s

C.v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s

D.v1=20 m/s,v2=16 m/s,t=2 s

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如圖6-8-3所示，過山車質(zhì)量為m，沿光滑的軌道由靜止滑下，與光滑軌道相接觸的圓形軌道半徑為R.要使過山車能順利通過光滑軌道的最高點，過山車應(yīng)從離軌道最低點多高的地方開始下滑?

圖6-8-3

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