【題目】(20分)某興趣小組設計了一種實驗裝置,用來研究碰撞問題,其模型如題圖所示不用完全相同的輕繩將N個大小相同、質量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔,從左到右,球的編號依次為1、2、3……N,球的質量依次遞減,每球質量與其相鄰左球質量之比為k(k<1.將1號球向左拉起,然后由靜止釋放,使其與2號球碰撞,2號球再與3號球碰撞……所有碰撞皆為無機械能損失的正碰.(不計空氣阻力,忽略繩的伸長,g取10 m/s2)
(1)設與n+1號球碰撞前,n號球的速度為vn,求n+1號球碰撞后的速度.
(2)若N=5,在1號球向左拉高h的情況下,要使5號球碰撞后升高16k(16 h小于繩長)問k值為多少?
(3)在第(2)問的條件下,懸掛哪個球的繩最容易斷,為什么?
【答案】(1)vn-1=
(2)k=
(3)懸掛1號球的繩最容易斷.
【解析】(1)設n號球質量為m,n+1,碰撞后的速度分別為取水平向右為正方向,據(jù)題意有n號球與n+1號球碰撞前的速度分別為vn、0、mn+1
根據(jù)動量守恒,有 (1)
根據(jù)機械能守恒,有= (2)
由(1)、(2)得
設n+1號球與n+2號球碰前的速度為En+1
據(jù)題意有vn-1=
得vn-1== (3)
(2)設1號球擺至最低點時的速度為v1,由機械能守恒定律有
(4)
v1= (5)
同理可求,5號球碰后瞬間的速度
(6)
由(3)式得 (7)
N=n=5時,v5= (8)
由(5)、(6)、(8)三式得
k= (9)
(3)設繩長為l,每個球在最低點時,細繩對球的拉力為F,由牛頓第二定律有
(10
則 (11)
(11)式中Ekn為n號球在最低點的動能
由題意1號球的重力最大,又由機械能守恒可知1號球在最低點碰前的動能也最大,根據(jù)(11)式可判斷在1號球碰前瞬間懸掛1號球細繩的張力最大,故懸掛1號球的繩最容易斷.
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【題目】如圖所示,兩車廂的質量相同,且到P點距離相等,其中某一個車廂內(nèi)有一人拉動繩子使車廂相互靠近.若不計繩子質量及車與軌道間的摩擦,下列對于哪個車廂有人的判斷中,正確的是( )
A.先開始運動的車廂內(nèi)有人
B.后開始運動的車廂內(nèi)有人
C.先到達P點的車廂內(nèi)沒人
D.不去稱質量,無法確定哪個車廂內(nèi)有人
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【題目】一天小明同學居住的小區(qū)停電,電梯無法運行,他只好步行從五樓走到一樓,此過程中重力做了6×103J的功,則( )
A.小明的重力勢能減小了6×103JB.小明的重力勢能增加了6×103J
C.小明的動能減小了6×103JD.小明的機械能增加了6×103J
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【題目】如圖所示,物塊A(可視為質點)從O點水平拋出,拋出后經(jīng)0.6s抵達斜面上端P處時速度方向與斜面平行.此后物塊緊貼斜面向下運動,又經(jīng)過2s物塊到達斜面底端時的速度為14m/s.已知固定斜面的傾角θ=37°(且sin37°=0.6,cos37°=0.8),g取10m/s2 . 試求:
(1)拋出點O與P點的豎直距離h;
(2)物塊A從O點水平拋出的初速度v0;
(3)物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ.
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【題目】下圖都是以時間為橫軸的圖象.一個物體作自由落體運動,則關于此物體的x﹣t、v﹣t圖象說法正確的是( )
A.v﹣t圖象可能是乙圖
B.v﹣t圖象可能是丙圖
C.x﹣t圖象可能是甲圖
D.x﹣t圖象可能是丁圖
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【題目】如圖所示為接在50 Hz低壓交流電源上的打點計時器在一物體拖動紙帶做勻加速直線運動時打出的一條紙帶,圖中所示的是每打5個點所取的計數(shù)點,但第3個計數(shù)點沒有畫出.由圖中數(shù)據(jù)可求得:
(1)該物體的加速度大小為________m/s2.
(2)打第2個計數(shù)點時該物體的速度大小為________m/s.
(3)如果當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=52Hz,而做實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值與實際值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”).
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【題目】用如圖所示電路測定蓄電池的電動勢和內(nèi)電阻。蓄電池的內(nèi)阻較小,為防止調節(jié)滑動變阻器時造成短路,電路中用了一個保護電阻R0。除蓄電池、電鍵和足量導線外,還有下列儀器可供選擇:
電流表A1(0~3A); 電流表A2(0~0.6A); 電壓表V1(0~3V);電壓表V2(0~15V);滑動變阻器RP1(10Ω,2A); 滑動變阻器RP2(1000Ω,1A);
定值電阻R01(阻值2Ω,額定功率5W);定值電阻R02(阻值10Ω,額定功率10W)
(1)實驗應該選用的儀器是(用符號表示)______________.
(2)實驗中,某同學將測得的數(shù)據(jù)畫成如圖的U—I圖線.由圖可知,該同學測得的電源的電動勢E = ______ V,內(nèi)電阻r =_____ Ω.
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【題目】ab是長為l的均勻帶電細桿,P1、P2是位于ab所在直線上的兩點,位置如圖所示。ab上電荷產(chǎn)生的電場在P1處的場強大小為E1,在P2處的場強大小為E2.則下列說法中正確的是( )
A. 兩處的電場方向相反,E1<E2
B. 兩處的電場方向相反,E1>E2
C. 兩處的電場方向相同,E1<E2
D. 兩處的電場方向相同,E1>E2
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【題目】(多選)如圖所示,P、Q兩點分別放置兩個電荷量相等的異種點電荷,它們連線的中點是O,N、a、b是中垂線上的三點,且Oa=2Ob,N處放置一負的點電荷,則( )
A. a處的場強的大小小于b處的場強的大小
B. a處的電勢小于b處的電勢
C. a、O間的電勢差大于a、b間的電勢差的2倍
D. 電子在a處的電勢能大于電子在b處的電勢能
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