Question

Ⅰ．在做“單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測出不同擺長對應(yīng)的周期T，作出L-T²圖線，如圖所示．利用圖線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，y₁，），（x₂，y₂），可求得g=

 

，如該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其他測量計算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得g 值和真實(shí)值相比

 

（填“偏大”、“偏小”、“不變”）
Ⅱ．實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有一電壓表mV（量程500mV，內(nèi)阻約為500Ω）現(xiàn)要測其內(nèi)阻R_v，實(shí)驗(yàn)室還提供下列器材：
干電池E（電動勢約3V，內(nèi)阻較小）滑線變阻器R（0-10Ω）
標(biāo)準(zhǔn)電流表A（量程15mA，內(nèi)阻約為100Ω）
定值電阻R₂（電阻為500Ω）
定值電阻R₃（電阻為40Ω）
開關(guān)及導(dǎo)線若干
（1）請你設(shè)計一種盡可能精確地測定電壓表mV內(nèi)阻R_v的測量電路，要求在測量中各電表的讀數(shù)均不小于其量程的1/3，把實(shí)驗(yàn)電路原理圖畫在虛線方框內(nèi)（標(biāo)明各元件的符號）
（2）寫出需要測量的物理量

 

；寫出須直接應(yīng)用的已知物理量

 

（均用文字和字母表示）
（3）用這些物理量計算電壓表mV的內(nèi)阻R_v的表達(dá)式為R_V=

 

．

Answer 1

分析：本題Ⅰ的關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式求出L與

T

2

的函數(shù)關(guān)系，即可得出斜率的物理意義，然后解出g的表達(dá)式即可．
本題Ⅱ的關(guān)鍵是通過估算電流表的滿偏電壓與待測電壓表的滿偏電壓相接近，可考慮將電壓表與定值電阻

R

2

串聯(lián)后再與電流表并聯(lián)，由于變阻器的全電阻太小，所以變阻器應(yīng)用分壓式接法，然后畫出電路圖即可求解．

解答：解：Ⅰ、由T=2π

L g

，可得L=

gT 2

4 π 2

=

g

4π 2

T

2

，所以

g

4π 2

=k=

y   2 -y   1

x   2 -x   1

，解得g=

4π 2   (y   2 -y   1 )

x   2 -x   1

；
由于公式中的L應(yīng)是懸點(diǎn)到球心間的距離，所以若漏加小球的半徑，則算出的g值應(yīng)小于真實(shí)值．
Ⅱ、（1）根據(jù)歐姆定律可求出電流表的滿偏電壓為

U

A

=

I   A R

A

=15×100mV=1500mV，大于待測電壓表電壓，所以可以將電壓表與定值電阻

R

2

串聯(lián)使用，則此時電壓表和定值電阻的滿偏電壓為U=

500

500

×(500+500)mV=1000mV＞

1

3

×1500mV，所以可行；由于變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，所以變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖所示：

（2）由歐姆定律可得：I

R

A

=

U

R   V

(R

V

+R

2

)，所以需要測量的物理量是電流和電壓；必須直接應(yīng)用的物理量是電流表內(nèi)阻

R

A

，電壓表內(nèi)阻

R

V

和定值電阻

R

2

（3）由I

R

A

=

U

R   V

(R

V

+R

2

)可得，

R

V

=

UR   2

IR   A -U

故答案為：Ⅰ

4π 2   (y   2 -y   1 )

x   2 -x   1

，小于
Ⅱ（1）如圖；
           （2）電流和電壓；電流表內(nèi)阻

R

A

，電壓表內(nèi)阻

R

V

和定值電阻

R

2

           （3）

UR   2

IR   A -U

點(diǎn)評：遇到有關(guān)圖象問題，要根據(jù)物理規(guī)律求出關(guān)于縱軸物理量與橫軸物理量的表達(dá)式，然后根據(jù)斜率和截距的物理意義即可求解；對電學(xué)實(shí)驗(yàn)題，要注意電表的反常規(guī)接法，即電流表與電壓表可以并聯(lián)（或串聯(lián)）使用．