Question

如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

A．線速度v_A＜v_B

B．周期T_A＞T_B

C．向心加速度a_A＞a_B

D．壓力F_NA＞F_NB

Answer 1

分析：以任意一球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得出線速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表達(dá)式，再比較其大�。�

解答：解：
A、以任意一球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力情況如圖：重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，由兩力合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m

v2

r

，得，v=

grtanθ

，對(duì)于兩球，θ相同，則v∝

r

，所以線速度v_A＞v_B．故A錯(cuò)誤．
B、周期T=

2πr

v

=2π

r gtanθ

，得T∝

r

，所以周期T_A＞T_B．故B正確．
C、向心加速度a_n=gtanθ，與半徑無(wú)關(guān)，則向心加速度a_A=a_B．故C錯(cuò)誤．
D、由圖得到軌道對(duì)小球的支持力N=

mg

cosθ

，與半徑無(wú)關(guān)，則小球?qū)�軌道的壓力F_NA=F_NB．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺類型的問(wèn)題，分析受力情況，確定小球向心力的來(lái)源，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合進(jìn)行分析，是常用的方法和思路．