Question

如圖所示，一平板車(chē)以速度v₀=5m/s在水平路面勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放置于平板車(chē)上，貨箱離車(chē)后端的距離為l=3

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m，貨箱放到車(chē)上的同時(shí)，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程可視為做a₁=3m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知貨箱與平板車(chē)之間的摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）貨箱剛放上平板車(chē)瞬間，貨箱的加速度大小和方向；
（2）貨箱放到車(chē)上開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間貨箱與平板車(chē)速度相同；
（3）如果貨箱不能掉下，則最終停止時(shí)離車(chē)后端的距離d是多少．

Answer 1

（1）貨箱剛放上平板車(chē)瞬間，貨箱相對(duì)平板車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，由μmg=ma，得a=μg=2m/s²，方向與車(chē)前進(jìn)方向相同
（2）貨箱放到車(chē)上后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t和車(chē)達(dá)到相同速度，
由at=v_o-a₁t
得t=1s
（3）當(dāng)貨箱和車(chē)速度相等，此時(shí)貨箱和車(chē)的位移分別為x₁、x₂，
對(duì)貨箱：x₁=v_ot-

1

2

a₁t²
對(duì)平板車(chē)：x₂=v_ot-

1

2

at²
此時(shí)，貨箱相對(duì)車(chē)向后移動(dòng)了△x=x₂-x₁=2.5m＜l=3

1

6

m，貨箱不會(huì)從車(chē)后端掉下來(lái)．
由于貨箱的最大加速度a=μg=2m/s²＜a₁，所以二者達(dá)到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，此時(shí)相同速度為v=a₁t=2m/s
對(duì)貨箱：s₁=

v2

2a1

=1m
對(duì)平板車(chē)：s₂=

v2

2a

=

2

3

m
故貨箱到車(chē)尾的距離d=l-△x+s₁-s₂=1m；
答：（1）貨箱剛放上平板車(chē)瞬間，貨箱的加速度大小為2m/s²，方向與車(chē)前進(jìn)方向相同；
（2）貨箱放到車(chē)上開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1s的時(shí)間貨箱與平板車(chē)速度相同；
（3）如果貨箱不能掉下，則最終停止時(shí)離車(chē)后端的距離是1m．