Question

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具，它由兩個(gè)系統(tǒng)組成。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在軌道上懸浮起來從而減小阻力。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，即利用磁場與固定在車體下部的感應(yīng)金屬線圈相互作用，使車體獲得牽引力，圖22就是這種磁懸浮列車電磁驅(qū)動(dòng)裝置的原理示意圖。即在水平面上有兩根很長的平行軌道PQ和MN，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。列車底部固定著繞有N匝閉合的矩形金屬線圈abcd（列車的車廂在圖中未畫出），車廂與線圈絕緣。兩軌道間距及線圈垂直軌道的ab邊長均為L，兩磁場的寬度均與線圈的ad邊長相同。當(dāng)兩磁場B_l和B₂同時(shí)沿軌道方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈會(huì)受到向右的磁場力，帶動(dòng)列車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。已知列車車廂及線圈的總質(zhì)量為M，整個(gè)線圈的總電阻為R。
（1）假設(shè)用兩磁場同時(shí)水平向右以速度v₀作勻速運(yùn)動(dòng)來起動(dòng)列車，為使列車能隨磁場運(yùn)動(dòng)，列車所受的阻力大小應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)列車所受阻力大小恒為f，假如使列車水平向右以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，求維持列車運(yùn)動(dòng)外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量；
（3）設(shè)列車所受阻力大小恒為f，假如用兩磁場由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)來起動(dòng)列車，當(dāng)兩磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁時(shí)，列車正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)列車的速度為v₁，求兩磁場開始運(yùn)動(dòng)到列車開始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間t₀。

Answer 1

（1）列車靜止時(shí)，電流最大，列車受到的電磁驅(qū)動(dòng)力最大設(shè)為F_m，此時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢                     E₁=2NBLv₀
線框中的電流                       I₁=
整個(gè)線框受到的安培力             F_m=2NBI₁L
列車所受阻力大小為                        (4分)
（2）當(dāng)列車以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩磁場水平向右運(yùn)動(dòng)的速度為v′，金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢
 
金屬框中感應(yīng)電流
 
又因?yàn)?            
求得                                     (2分)
當(dāng)列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中的熱功率為   P₁ = I²R
克服阻力的功率為     P₂ = fv
所以可求得外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量為
E= I²R +fv=                 (2分)
（3）根據(jù)題意分析可得，為實(shí)現(xiàn)列車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同，設(shè)加速度為a，則t₁時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢                      
金屬框中感應(yīng)電流              
又因?yàn)榘才嗔?nbsp;             
所以對(duì)列車，由牛頓第二定律得   
解得                                     (2分)
設(shè)從磁場運(yùn)動(dòng)到列車起動(dòng)需要時(shí)間為t₀，則t₀時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢   
金屬框中感應(yīng)電流             
又因?yàn)榘才嗔?nbsp;          
所以對(duì)列車，由牛頓第二定律得   
解得            (2分)

略