Question

（4分）（2011?海南）2011年4月10日，我國(guó)成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為R₁和R₂，向心加速度分別為a₁和a₂，則R₁：R₂=          a₁：a₂=          ．（可用根式表示）

Answer 1

，

解析試題分析：該題從這兩種衛(wèi)星的周期和向心力公式的兩種表達(dá)式上入手．找出半徑與周期關(guān)系表達(dá)式和加速度與半徑關(guān)系表達(dá)式，從而求出R₁：R₂和a₁：a₂的值．
解：設(shè)地球同步衛(wèi)星的周期為T(mén)₁，GPS衛(wèi)星的周期為T(mén)₂，由題意有：

由萬(wàn)有引力定律的公式和向心的公式有：

由以上兩式可得：

因而：

故答案為：，
點(diǎn)評(píng)：此題要了解地球同步衛(wèi)星是相對(duì)地球靜止的衛(wèi)星，同步衛(wèi)星只能是發(fā)射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自轉(zhuǎn)的方向繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和角速度與地球自轉(zhuǎn)的周期和角速度一致，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為24h．
該題還考察到了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，對(duì)于萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練的掌握公式的應(yīng)用．