Question

如圖所示，在紙平面內(nèi)建立的直角坐標系xoy，在第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點P（L，L）以初速度v沿x軸的負方向開始運動，經(jīng)過x軸上的點Q（，0）進入第四象限，先做勻速直線運動然后進入垂直紙面的矩形勻強磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標原點O，并沿y軸的正方向運動，不計電子的重力．求
（1）電子經(jīng)過Q點的速度v；
（2）該勻強磁場的磁感應強度B和磁場的最小面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在電場中做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式求解末速度大小和方向；
（2）電子進入第四象限后現(xiàn)在勻速運動后做勻速圓周運動，畫出軌跡，找到圓心，根據(jù)幾何關系列式求解出半徑；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解磁感應強度，最后根據(jù)軌跡得到磁場最小面積．
解答：解：（1）電子做類似平拋運動，有：


解得：
經(jīng)過Q點的速度大小為：

與水平方向夾角為：

（2）電子進入第四象限先做勻速直線運動，進入磁場后做勻速圓周運動，利用磁場速度偏轉(zhuǎn)角為120°．
由幾何關系得
解得
由向心力公式
解得
方向垂直于紙面向里
矩形磁場右邊界距y軸的距離
下邊界距x軸的距離
最小面積為
答：（1）電子經(jīng)過Q點的速度v為，與水平方向夾角為30°；
（2）該勻強磁場的磁感應強度B為，磁場的最小面積S為．
點評：本題關鍵是找出電子的運動規(guī)律，畫出軌跡圖，然后分階段根據(jù)類似平拋運動的分運動公式和洛倫茲力提供向心力列式求解，不難．