Question

如圖所示，在紙平面內(nèi)建立的直角坐標(biāo)系xoy，在第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點P（L，

3

8

L）以初速度v₀沿x軸的負(fù)方向開始運動，經(jīng)過x軸上的點Q（

L

4

，0）進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運動然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，并沿y軸的正方向運動，不計電子的重力．求
（1）電子經(jīng)過Q點的速度v；
（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場的最小面積S．

Answer 1

分析：（1）電子在電場中做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式求解末速度大小和方向；
（2）電子進(jìn)入第四象限后現(xiàn)在勻速運動后做勻速圓周運動，畫出軌跡，找到圓心，根據(jù)幾何關(guān)系列式求解出半徑；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，最后根據(jù)軌跡得到磁場最小面積．

解答：解：（1）電子做類似平拋運動，有：

3L

4

=v0t

3 L

8

=

vy

2

t
解得：vy=

3

3

v0
經(jīng)過Q點的速度大小為：
vQ=

v 2 x + v 2 y

=

2 3

3

v0
與水平方向夾角為：
θ=arctan

vy

vx

=arctan

3

3

=30°
（2）電子進(jìn)入第四象限先做勻速直線運動，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，利用磁場速度偏轉(zhuǎn)角為120°．
由幾何關(guān)系得r+

r

sin30°

=

L

4

解得r=

L

12

由向心力公式　eBv=m

v2

r

解得B=

8 3 mv0

eL

方向垂直于紙面向里
矩形磁場右邊界距y軸的距離d=r+rcos60°=

3

2

r=

L

8

下邊界距x軸的距離r=

L

12

最小面積為S=d?r=

L2

96

答：（1）電子經(jīng)過Q點的速度v為

2 3

3

v0，與水平方向夾角為30°；
（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

8 3 mv0

eL

，磁場的最小面積S為

L2

96

．

點評：本題關(guān)鍵是找出電子的運動規(guī)律，畫出軌跡圖，然后分階段根據(jù)類似平拋運動的分運動公式和洛倫茲力提供向心力列式求解，不難．