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【題目】如圖所示,傳送帶A、B之間的距離為L=3.2 m,與水平面間夾角θ=37°,傳送帶沿順時針方向轉動,速度恒為v=2 m/s,在上端A點無初速度放置一個質量為m=1 kg、大小可視為質點的金屬塊,它與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.5,金屬塊滑離傳送帶后,經過彎道,沿半徑R=0.4 m的光滑圓軌道做圓周運動,剛好能通過最高點E,已知B、D兩點的豎直高度差為h=0.5 m(取g=10 m/s2).求:

(1)金屬塊經過D點時的速度大;

(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功.

【答案】1m/s;(2)3J

【解析】

(1)由向心力公式可求得E點的速度,再由動能定理可求得D的速度;

(2)對AB過程由牛頓第二定律及運動學公式可得出B點的速度,再對BCD段由動能定理可求得克服摩擦力所做的功.

(1)金屬塊剛好能通過最高點E,那么對金屬塊在E點應用牛頓第二定律可得:mg=m;

金屬塊從D到E的運動過程只有重力做功,機械能守恒,故有:

聯(lián)立可得:vD==m/s;

(2)金屬塊開始在AB運動,根據牛頓第二定律,mgsinθ+μmgcosθ=ma1,a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2,

金屬塊若在AB上做勻加速運動,那么由勻加速運動規(guī)律可知:在B處的速度vB1==8m/s>2m/s;

故金屬塊先做加速度為a1的勻加速運動到2m/s,然后做加速度a2=(mgsinθμmgcosθ)/m=2m/s2的勻加速運動到B;

金屬塊在a1的作用下位移為s1==0.2m,速度為2m/s,然后在a2的作用下位移s2=3.2-0.2=3m,故末速度vB==4m/s;

金屬塊在BCD彎道上運動,只有重力、摩擦力做功,故由動能定理可得:金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功W==3J;

練習冊系列答案
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B. 過程B→C中氣體對外界做正功

C. 過程C→D中氣體放出了熱量

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B. c在4 h內轉過的圓心角是

C. b在相同時間內轉過的弧長最長

D. d的運動周期有可能是20 h

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