Question

如圖所示，在直徑為D、電阻為R的細金屬絲圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有一垂直于該圓環(huán)的變化磁場，其磁場的變化規(guī)律為B=B₀+kt（k為大于零的常數(shù)），則以下說法正確的是（　　）

• A、金屬圓環(huán)中有順時針方向的感應(yīng)電流
• B、金屬圓環(huán)中通過的感應(yīng)電流大小為

  πD2k

  4R

• C、△t時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量為

  πD2k

  4R

  △t
• D、△t時間內(nèi)，金屬圓環(huán)中產(chǎn)生的電熱為

  π2D4k2

  16R2

  △t

Answer 1

分析：由楞次定律可以判斷出感應(yīng)電流方向；由B=B₀+kt可得

△B

△t

=k．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中感應(yīng)電動勢的大小，由歐姆定律求解感應(yīng)電流大�。�由電流定義式可以求出電荷量；焦耳定律可以求出金屬環(huán)產(chǎn)生的電熱．

解答：解：A、由圖象可知，穿過線圈的磁場方向向里，磁通量增大，根據(jù)楞次定律判斷可知，線圈中感應(yīng)電流為逆時針方向，故A錯誤．
B、由B=B₀+kt可知，

△B

△t

=k，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：線圈中感應(yīng)電動勢的大小為：
E=

△Φ

△t

=

△B?S

△t

=k?π(

D

2

)2=

kπD2

4

，
由歐姆定律得：感應(yīng)電流大小為：I=

E

R

=

πD2k

4R

，故B正確．
C、△t時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量：q=I△t=

πD2k

4R

△t，故C正確；
D、△t時間內(nèi)，金屬圓環(huán)中產(chǎn)生的電熱：Q=I²R△t=

π2D4k2

16R

△t，故D錯誤；
故選：BC．

點評：本題屬于面積不變，磁感應(yīng)強度變化的類型．知道磁感應(yīng)強度B的解析式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求出磁感應(yīng)強度的變化率，由法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢是關(guān)鍵．