Question

如圖1所示，a、b和c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在l₁=1m、l₂=0.25m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm。若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v₀=5cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知碰撞前后小球c均沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以向右為正方向，試簡(jiǎn)述小球c的運(yùn)動(dòng)情況并在圖2中畫出在10s內(nèi)c球運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象，圖象以c球的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。

Answer 1

C球從起點(diǎn)出發(fā)，先勻速運(yùn)動(dòng)1s，前進(jìn)5cm與b球碰后停止，1/2s后被b球碰回，以當(dāng)初的速度勻速運(yùn)動(dòng)2s，前進(jìn)10cm與a球碰后停止，1s后被a球碰回，以當(dāng)初的速度勻速運(yùn)動(dòng)1s回到出發(fā)點(diǎn)（原點(diǎn)），此后將重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。

由單擺的周期公式：  可得a、b兩球的周期分別為
   (3分)               （3分）
a與c、b與c的碰撞均沒有機(jī)械能的損失，三者的質(zhì)量又相等，碰后二者互換速度。
C球從起點(diǎn)出發(fā)，先勻速運(yùn)動(dòng)1s，前進(jìn)5cm與b球碰后停止，1/2s后被b球碰回，以當(dāng)初的速度勻速運(yùn)動(dòng)2s，前進(jìn)10cm與a球碰后停止，1s后被a球碰回，以當(dāng)初的速度勻速運(yùn)動(dòng)1s回到出發(fā)點(diǎn)（原點(diǎn)），此后將重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。   （4分）
c球的位移時(shí)間圖象如圖所示，  （6分）