彈簧在不受作用力時所具有的長度稱為自然長度,記為l;彈簧受到拉力作用后會伸長,受到壓力作用后會縮短,如果受力作用時的長度稱為實際長度,記為l;而l與l之差的絕對值稱為形變量,記為x;x=|l-l|.有一彈簧振子如圖所示,放在光滑的水平面上,彈簧處于自然長度時M靜止在O位置,一質(zhì)量為m=20g的子彈,以一定的初速度v射入質(zhì)量為M=1980g的物塊中,并留在其中一起壓縮彈簧.振子在振動的整個過程中,彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示.則:
(1)根據(jù)圖線可以看出,M被子彈擊中后將在O點附近哪一區(qū)間運動?
(2)子彈的初速度v為多大?
(3)當(dāng)M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時,速度u多大?
(4)現(xiàn)若水平面粗糙,上述子彈擊中M后同樣從O點運動到A點時,振子的速度變?yōu)?m/s,則M從開始運動到運動到A點的過程中,地面的摩擦力對M做了多少功?彈簧的彈力對M做了多少功?
【答案】分析:(1)從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時,彈簧的彈性勢能最大,此時速度為0,即可求得M被子彈擊中后將在O點附近哪一區(qū)間運動;
(2)子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒,求出剛射入時的共同速度,子彈射入物塊時間極短,瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒,根據(jù)動量守恒即可求解;
(3)從圖線可以看出:M運動到O點左邊2cm處時的彈性勢力能為EP=4J,子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出速度;
(4)根據(jù)功能關(guān)系及動能定理即可求解.
解答:解:(1)從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時,彈簧的彈性勢能最大,此時速度為0,所以O(shè)點的左邊4cm-O點的右邊4cm的范圍內(nèi)運動.
(2)子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒,故系統(tǒng)的機械能為Ekm=Epm=16J
則可求出子彈射入物塊后兩者的共同速度v為:,v=4 m/s
子彈射入物塊時間極短,瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒,則mv=(m+M)v
v=400 m/s
(3)從圖線可以看出:M運動到O點左邊2cm處時,形變量x=2 cm,此時彈性勢力能為EP=4J,子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒,
故有:Ekm=Epm=Ek+EP,
解得:u=2m/s
(4)設(shè)地面的摩擦力對M做的功記為Wf,M從開始運動到A點,根據(jù)功和能的關(guān)系有:=-3J
設(shè)彈簧的彈力對M做的功記為Wk,M從開始運動到A點,根據(jù)動能定理有:,Wk=-4J
答:(1)根據(jù)圖線可以看出,M被子彈擊中后將在O點的左邊4cm至O點的右邊4cm的范圍內(nèi)運動;
(2)子彈的初速度v為400 m/s;
(3)當(dāng)M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時,速度u為2m/s;
(4)地面的摩擦力對M做的功為-3J,彈簧的彈力對M做的功為-4J.
點評:本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的應(yīng)用,能根據(jù)圖象得出有效信息,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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(2008?廣東模擬)彈簧在不受作用力時所具有的長度稱為自然長度,記為l0;彈簧受到拉力作用后會伸長,受到壓力作用后會縮短,如果受力作用時的長度稱為實際長度,記為l;而l與l0之差的絕對值稱為形變量,記為x;x=|l-l0|.有一彈簧振子如圖所示,放在光滑的水平面上,彈簧處于自然長度時M靜止在O位置,一質(zhì)量為m=20g的子彈,以一定的初速度v0射入質(zhì)量為M=1980g的物塊中,并留在其中一起壓縮彈簧.振子在振動的整個過程中,彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示.則:
(1)根據(jù)圖線可以看出,M被子彈擊中后將在O點附近哪一區(qū)間運動?
(2)子彈的初速度v0為多大?
(3)當(dāng)M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時,速度u多大?
(4)現(xiàn)若水平面粗糙,上述子彈擊中M后同樣從O點運動到A點時,振子的速度變?yōu)?m/s,則M從開始運動到運動到A點的過程中,地面的摩擦力對M做了多少功?彈簧的彈力對M做了多少功?

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 (1)根據(jù)圖線可以看出,M被子彈擊中后將在O點附近振動的振幅為多大??

(2)子彈的初速度v0為多大??

(3)當(dāng)M運動到O點左邊離O點2 cm的A點處時,速度u多大??

(4)現(xiàn)若水平面粗糙,上述子彈擊中M后同樣從O點運動到A點時,振子的速度變?yōu)? m/s,則M從開始運動到A點的過程中,地面的摩擦力對M做了多少功?彈簧的彈力對M做了多少功?

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