Question

彈簧在不受作用力時(shí)所具有的長(zhǎng)度稱(chēng)為自然長(zhǎng)度，記為l₀；彈簧受到拉力作用后會(huì)伸長(zhǎng)，受到壓力作用后會(huì)縮短，如果受力作用時(shí)的長(zhǎng)度稱(chēng)為實(shí)際長(zhǎng)度，記為l；而l與l₀之差的絕對(duì)值稱(chēng)為形變量，記為x；x=|l－l₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度射入質(zhì)量為M=1980g的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧．振子在振動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示．則

（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近哪一區(qū)間運(yùn)動(dòng)？

（2）子彈的初速度為多大？

（3）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度u多大？

（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，振子的速度變?yōu)?m/s，則M從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，地面的摩擦力對(duì)M做了多少功？彈簧的彈力對(duì)M做了多少功？

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）；（4）－3J，－4J

解析:

（1）M在O點(diǎn)的左邊4cm至O點(diǎn)的右邊4cm的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)．

（2）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故系統(tǒng)的機(jī)械能為

，則可求出子彈射入物塊后兩者的共同速度

，解得

子彈射入物塊時(shí)間極短，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則

，解得

（3）從圖線可以看出：M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊2cm處時(shí)，形變量，此時(shí)彈性勢(shì)能為，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則

，，解得

（4）設(shè)地面的摩擦力對(duì)M做的功為，M從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系，有

設(shè)彈簧的彈力對(duì)M做的功為W_k，M從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有

解得