Question

水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直線軌道向右運(yùn)動，如圖所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運(yùn)動落在直軌道上的d點，則（　�。�

• A．小球到達(dá)c點的速度為

  gR

• B．小球到達(dá)b點時軌道的壓力為5mg
• C．小球在直軌道上的落點d與b點距離為2R
• D．小球從c點落到d點所需時間為2

  R g

Answer 1

分析：小球恰好通過C點，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點的速度；對從B到C過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點的速度，再根據(jù)在B點支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力；小球離開C點后做平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答：解；A、小球恰好通過最高點C，根據(jù)重力提供向心力，有
mg=m

v2

R

解得
v=

gR

故A正確；
B、小球從B到C機(jī)械能守恒，有
mg?2R+

1

2

mv²=

1

2

m

v

2 B

解得
v_B=

5gR

在B點，支持力和重力的合力提供向心力，有
N-mg=m

v 2 B

R

解得
N=6mg
故B錯誤；
C、D、小球離開C點后做平拋運(yùn)動，有
x=vt
2R=

1

2

gt²
解得
t=2

R g

x=2R
故CD正確；
故選ACD．

點評：本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動情況，然后分過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動的分位移公式和向心力公式列式求解．