Question

5555如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個(gè)正點(diǎn)電荷分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩點(diǎn)相距L．在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個(gè)帶電小球+q（視為點(diǎn)電荷），在P點(diǎn)平衡．若不計(jì)小球重力，那么，PA與AB的夾角α與Q₁、Q₂的關(guān)系應(yīng)滿足（ ）

A．tan²α=Q₁/Q₂
B．tan²α=Q₂/Q₁
C．tan³α=Q₁/Q₂
D．tan³α=Q₂/Q₁

Answer 1

【答案】分析：分析帶電小球+q的受力情況，作出力圖，運(yùn)用三角形相似法得出+q所受的兩個(gè)靜電力與PB、AP的關(guān)系，再由庫(kù)侖定律求解tan²α．
解答：解：帶電小球+q的受力情況如圖所示，由圖可知，力的三角形F₁F_PP和幾何三角形PBA為兩個(gè)直角三角形，且有一個(gè)角都為α，因此這兩個(gè)三角形相似，則有
 
根據(jù)庫(kù)侖定律得
  ，，
由數(shù)學(xué)知識(shí)得tanα=，故tan³α=．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題涉及非直角的力平衡問題，常常運(yùn)用三角相似法將力的關(guān)系變成邊長(zhǎng)的關(guān)系研究，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．