【題目】如圖所示,兩根相距為L的光滑金屬導(dǎo)軌CD、EF固定在水平面內(nèi),并處在方向豎直向下的勻強磁場中,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。在導(dǎo)軌的左端接入一阻值為R的定值電阻,將質(zhì)量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上。t=0時刻,MN棒與DE的距離d,MN棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計空氣阻力。

(1)金屬棒MN以恒定速度v向右運動過程中

①若從t=0時刻起,所加的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B從B0開始逐漸減小時,恰好使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,試從磁通量的角度分析磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t的變化規(guī)律;

②若所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B且保持不變,試從磁通量變化、電動勢的定義、自由電子的受力和運動、或功能關(guān)系等角度入手,選用兩種方法推導(dǎo)MN棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小;

(2)為使回路DENM中產(chǎn)生正弦(或余弦)交變電流,請你展開“智慧的翅膀”,提出一種可行的設(shè)計方案,自設(shè)必要的物理量及符號,寫出感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式。

【答案】(1);見解析;(2)見解析。

【解析】(1)①由產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件可知,回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,

則穿過回路的磁通量不變,

根據(jù)磁通量不變,應(yīng)有 B0Ld = BL(d+vt)

解得 B=

②方法一:由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)

經(jīng)過時間Δt閉合回路的磁通量變化為Δφ=BLvΔt

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律=BLv

方法二:利用電動勢的定義推導(dǎo)

電動勢定義為非靜電力把單位電荷量的正電荷在電源內(nèi)從負極移送到正極所做的功,對應(yīng)著其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的大小。這里的非靜電力為洛倫茲力(沿MN棒上的分力),洛倫茲力(沿MN棒上的分力)做正功,即:W=(Bev)L

方法三:由導(dǎo)體棒中自由電子受力平衡推導(dǎo)

導(dǎo)體棒內(nèi)的自由電子隨導(dǎo)體棒向右勻速運動的速度為v,受到的洛倫茲力大小為f=evB,方向向下,電子在棒下端聚焦,棒下端帶負電,棒的上端由于缺少電子而帶正電,MN間產(chǎn)生電壓,且電壓隨著自由電子向下移動而逐漸升高。

設(shè)MN間產(chǎn)生電壓為U,則MN中的電場強度

導(dǎo)體棒中的自由電子將受到向上的電場力F=E0e=eU/L

當F=f時,自由電子在沿導(dǎo)體棒MN的方向的受力達到平衡,

得穩(wěn)定電壓為U=BLv

在內(nèi)電阻為0時,路端電壓等于電動勢,因此動生電動勢大小為E=BLv

方法四:由能量守恒推導(dǎo)

當導(dǎo)體棒勻速運動時,其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,

則F=BIL

拉力做功的功率:P=Fv=BILv

閉合電路消耗的總功率: P=EI

根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知:P= P

可得到:E=BLv

(2)方案1:B不變化,金屬棒以初始位置為中心做簡諧運動,

即v=vmsint,

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有:=B0Lv=B0Lvmsint

方案2:金屬棒不動,B隨時間正弦(或余弦)變化,

即B=Bmsint

,,

由求導(dǎo)數(shù)公式,

方案3:設(shè)桿初位置桿的中心為坐標原點,平行EF方向建立坐標軸x,平行ED方向建立y坐標,勻強磁場只分布在有限空間y=sinx內(nèi),如圖所示(圖中磁場分布只畫了一個周期)。磁感應(yīng)強度大小均為B0,但磁場方向在有限的空間周期性方向相反。

金屬棒勻速向右運動過程中,位移x=vt

導(dǎo)棒切割產(chǎn)生瞬時電動勢:e=B0yv= B0vsinvt=Emsinvt

其他方案合理,均算正確。

練習(xí)冊系列答案
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B. 外力FB做的功等于B的動能的增量

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D. BA的摩擦力所做的功,等于A的動能增量

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A.開始運動時金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間電壓為

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C.通過電阻R的總電荷量為

D.回路產(chǎn)生的總熱量小于mv

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A. C物的向心加速度最大

B. A物所受靜摩擦力最小

C. 當圓臺轉(zhuǎn)速緩慢增加時,C比A先滑動

D. 當圓臺轉(zhuǎn)速緩慢增加時,B比A先滑動

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【題目】關(guān)于地球同步通訊衛(wèi)星,以下說法中正確的是( 。

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B. 它的周期、高度、速度都是一定的

C. 這種衛(wèi)星運行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間

D. 這種衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度

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(1)若轎車到達B點速度剛好為36 km/h,求轎車在AB下坡段加速度的大;

(2)為保證行車安全,車輪不打滑,求水平圓弧段BC半徑R的最小值;

(3)轎車恰好停在D點,則A點到D點的時間。

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B. 每次釋放后物塊速度達到最大的位置保持不變

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