Question

（2008?普陀區(qū)三模）兩平行金屬板長(zhǎng)L=0.1m，板間距離d=1.44×10^-2m，從兩板左端正中間有帶電粒子持續(xù)飛入，如圖甲所示．粒子的電量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，初速度方向平行于極板，大小為v=10⁷m/s，在兩極板上加一按如圖乙所示規(guī)律變化的電壓，不計(jì)帶電粒子重力作用．求：
（1）帶電粒子如果能從金屬板右側(cè)飛出，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（2）有一粒子恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，該粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量△E_k=？
（3）該裝置正常工作后，在一個(gè)周期內(nèi)從兩板右側(cè)有粒子射出的時(shí)間t與無(wú)粒子射出的時(shí)間t?各為多少？（打到金屬板上的粒子立即被金屬板吸附）

Answer 1

分析：（1）金屬板間有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，無(wú)電場(chǎng)時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向總是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由t=

L

v

求時(shí)間；
（2）帶電粒子在極板間運(yùn)動(dòng)期間，在豎直方向有一段時(shí)間加速，有一段時(shí)間勻速，分兩種情況：先勻速再加速和先加速再勻速，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏移距離，再由動(dòng)能定理求粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量△E_k．
（3）根據(jù)（2）問(wèn)的結(jié)果分析粒子將打到金屬板上被金屬板吸附的時(shí)間段．在（1～2）×10^-8s內(nèi)某時(shí)刻t₂前進(jìn)入極板的粒子沿豎直方向先不偏轉(zhuǎn)后加速，直至通過(guò)極板．t₂時(shí)刻應(yīng)滿(mǎn)足

d

2

=

1

2

a(t2-1×10-8)2，求t₂．在一個(gè)周期有粒子射出的時(shí)間為t=t₂-t₁．無(wú)粒子射出的時(shí)間t′=T-t．

解答：解：（1）帶電粒子在水平方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有 t=

L

v

=

0.1

107

s=1×10-8s．
（2）粒子進(jìn)入極板后，當(dāng)兩極板間有電壓時(shí)，粒子的加速度大小為 a=

qU

md

=

10-10×400

10-20×1.44×10-2

m/s2≈2.78×1014m/s2
如果進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在豎直方向始終加速，其偏移距離 y=

1

2

at2=

1

2

×2.78×1014×(10-8)2m=1.39×10-2m＞

d

2

所以帶電粒子在極板間運(yùn)動(dòng)期間，在豎直方向有一段時(shí)間加速，有一段時(shí)間勻速．如果先勻速再加速，從右側(cè)極板邊緣飛出的粒子動(dòng)能增量為
△E_k=q×

1

2

U=2×10^-8J
如果先加速再勻速，例如在（0～1）×10^-8s內(nèi)某時(shí)刻t₁進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，從右側(cè)極板邊緣飛出時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足

d

2

=

1

2

a(1×10-8-t1)2+a(1×10-8-t1)t1
解得 t1=6.9×10-9s
加速時(shí)間 t1′=(1×10-8-6.9×10-9)s=3.1×10-9s
加速距離 y=

1

2

at1′2=

1

2

×2.78×1014×(3.1×10-9)2m=1.31×10-3m
粒子動(dòng)能增量為 △Ek=q

U

d

y=10-10×

400

1.44×10-2

×1.31×10-3J=3.6×10-9J
（3）由（2）可知，在（0～1）×10^-8s內(nèi)進(jìn)入極板的粒子，在t1=6.9×10-9s時(shí)刻之前進(jìn)入的粒子將打到金屬板上被金屬板吸附，在時(shí)刻t₁以后進(jìn)入極板的粒子沿電場(chǎng)方向先加速后勻速直至飛出極板；
在（1～2）×10^-8s內(nèi)某時(shí)刻t₂前進(jìn)入極板的粒子沿豎直方向先不偏轉(zhuǎn)后加速，直至通過(guò)極板．t₂時(shí)刻應(yīng)滿(mǎn)足

d

2

=

1

2

a(t2-1×10-8)2
可解得：t₂=1.72×10^-8s．
所以在一個(gè)周期有粒子射出的時(shí)間為
 t=t₂-t₁=（1.72×10^-8-6.9×10^-9）s=1.03×10^-8s；
無(wú)粒子射出的時(shí)間
 t?=T-t=（2×10^-8-1.03×10^-8）s=0.97×10^-8s．
答：
（1）帶電粒子如果能從金屬板右側(cè)飛出，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1×10^-8s．
（2）有一粒子恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，該粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量為3.6×10^-9J．
（3）該裝置正常工作后，在一個(gè)周期內(nèi)從兩板右側(cè)有粒子射出的時(shí)間為1.03×10^-8s；無(wú)粒子射出的時(shí)間為0.97×10^-8s．

點(diǎn)評(píng)：本題粒子電子在周期性電場(chǎng)中，分析電子的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究．