Question

光滑的圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CE連接．水平軌道的CD段光滑、DE段粗糙．一根輕質(zhì)彈簧一端固定在C處的豎直面上，另一端與質(zhì)量為2m的物塊b剛好在D點接觸（不連接），彈簧處于自然長度．將質(zhì)量為m的物塊a從頂端F點靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑．物塊a與物塊b第一次碰撞后一起向左壓縮彈簧．已知圓弧軌道半徑為r，=l，物塊a、b與DE段水平物塊a第一次經(jīng)過E點時的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2和μ₂=0.4，C，D段水平面光滑，重力加速度為g．物塊a、b均可視為質(zhì)點．求：
（1）物塊a第一次經(jīng)過E點時的速度是多少？
（2）物塊a第一次經(jīng)過E點時對軌道的壓力？
（3）彈簧形變過程中，所能獲得的最大彈性勢能是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)機械能守恒定律求出物塊a第一次經(jīng)過E點時的速度．
（2）物塊a經(jīng)過E點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求解物塊a第一次經(jīng)過E點時對軌道的壓力．
（3）物塊a從E滑至D的過程中，根據(jù)動能定理求出經(jīng)過D點時速度，由動量守恒定律求出a、b一起壓縮彈簧時的速度，當(dāng)兩滑塊的速度減小為零時，系統(tǒng)的動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性，由能量守恒定律求解最大的彈性勢能．
解答：解：（1）物塊a由F到E的過程中，由機械能守恒有
  mgr=
解得，第一次經(jīng)過E點時的速度 v1=
（2）物塊a第一次經(jīng)過E點時，受重力和支持力，由牛頓第二定律得
   N-mg=m
解得，N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律得，物塊a第一次經(jīng)過E點時對軌道的壓力大小為3mg，方向豎直向下．
（3）物塊a從E滑至D的過程中，根據(jù)動能定理得
-μ₁mgl=-
解得，物塊a在D點時的速度為v_D1=
物塊a、b在D點發(fā)生碰撞，則根據(jù)動量守恒有
  mv_D1=3mv_D2
則得，v_D2=
當(dāng)兩滑塊的速度減為零時，其動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，彈性勢能最大，則有
  E_pmax=
解得，E_pmax=
答：（1）物塊a第一次經(jīng)過E點時的速度是；
（2）物塊a第一次經(jīng)過E點時對軌道的壓力是3mg；
（3）彈簧形變過程中，所能獲得的最大彈性勢能是．
點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、動量守恒定律和動能定理，對學(xué)生能力的要求較高．要注意本題中含有非彈性碰撞，彈簧彈性最大值不等于碰撞前物塊a的動能．