Question

如圖1所示，在y=0和y=0.9m之間有垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，MN為磁場區(qū)域的上邊界，磁場在x軸方向范圍足夠大．磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化如圖2，取垂直紙面向里為正方向．現(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子，質(zhì)量為m=4.8×10^-18kg，帶電量為q=3.2×10^-12C，在t=0時(shí)刻以速度v₀=6.28×10²m/s從O點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入磁場區(qū)域，粒子重力不計(jì)．求：

（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期和半徑；
（2）畫出0～5×10^-4s內(nèi)粒子的運(yùn)動軌跡；
（3）粒子在t=5×10^-4s時(shí)的位置坐標(biāo)；
（4）粒子通過磁場區(qū)域的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，寫出公式即可求得圓周運(yùn)動的半徑和周期；
（2）一個(gè)磁場變化周期的

T/

2

正好是粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的

T

12

；
（3）根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系計(jì)算即可；
（4）因y=0.9m，所以粒子通過磁場區(qū)域的時(shí)間為3個(gè)磁場變化周期，代人數(shù)據(jù)即可．

解答：解：
（1）由洛倫茲力提供向心力 qvB=

mv2

r

可得r=

mv

qB

=

4.8×10-18×6.28×102

3.2×10-12×3.14×10-3

m=0.3m    
T=

2πm

qB

=

2π×4.8×10-18

3.2×10-12×3.14×10-3

s=3×10^-3s  
（2）一個(gè)磁場變化周期的

T/

2

正好是粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的

T

12

，0～5×10^-4s內(nèi)的軌跡如圖：
（3）如圖可知每經(jīng)一個(gè)磁場變化周期的

T/

2

正好是粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的

T

12

一個(gè)周期T′內(nèi)粒子在x、y方向前進(jìn)距離分別為：x=0.6（1-

3

/2）m，y=0.3m
粒子在t=5×10^-4s時(shí)的位置坐標(biāo)[0.6（1-

3

/2）m，0.3m]
（4）因y=0.9m，所以粒子通過磁場區(qū)域的時(shí)間為3個(gè)磁場變化周期，
粒子通過磁場區(qū)域的時(shí)間t=3T′=1.5×10^-3s
答：（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期是3×10^-3s，半徑是0.3m；
（2）畫出0～5×10^-4s內(nèi)粒子的運(yùn)動軌跡如圖；
（3）粒子在t=5×10^-4s時(shí)的位置坐標(biāo)[0.6（1-

3

/2）m，0.3m]；
（4）粒子通過磁場區(qū)域的時(shí)間1.5×10^-3s．

點(diǎn)評：該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)，一個(gè)磁場變化周期的

T/

2

正好是粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的

T

12

是該題的特殊的地方，注意到即可．