Question

如圖1所示，在x＞0，y＞0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．在Y軸上距離坐標(biāo)原點(diǎn)為R的地方有一簡(jiǎn)單的電子槍，電子加速極板間的距離為d，加速電壓為U，電子進(jìn)入加速極板的初速度為0．在X軸上距離坐標(biāo)原點(diǎn)為R的地方有一小孔，在小孔的正下方再設(shè)置同樣大小的小孔，這樣，只有當(dāng)速度方向與兩個(gè)小孔連線平行時(shí)，該電子才能到達(dá)下面的接收電極，從而引起與電極相連的發(fā)光二極管D的發(fā)光，電流大小可通過電流表A讀出．電子的電量為e，質(zhì)量為m_e，電子所受重力不計(jì)，求：

（1）電子槍加速極板間電壓U多大時(shí)可觀測(cè)到二極管的發(fā)光？
（2）假如測(cè)得流經(jīng)發(fā)光二極管的電流為I，二極管的發(fā)光功率為P_e，二極管的正向電阻為r，則該接收電極獲得的總電功率為多少？
（3）假如將電子槍加速極板上施加的電壓改為如圖2所示的脈沖方波電壓，方波的幅值仍為U，則要觀測(cè)到二極管D的發(fā)光，脈沖寬度T為多大？

Answer 1

分析：（1）電子e經(jīng)電子槍加速電壓U的加速，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式．電子在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B后受到洛侖茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R時(shí)，電子才有可能到達(dá)接收電極．由牛頓第二定律求出電子的速度，聯(lián)立求極板間電壓U．
（2）電阻r上消耗的功率為：Pr=I2r，電極獲得的總功率為：Ptotal=Pe+Pr=Pe+I2r．
（3）在電壓U持續(xù)作用下電子飛越電子槍加速極板間距離所需要的時(shí)間，即為所要求的脈沖寬度T．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求T．

解答：解：（1）電子e經(jīng)電子槍加速電壓U的加速后進(jìn)入均勻磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為 eU=

1

2

meυ2  ①
電子在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B后受到洛侖茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且只有當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R時(shí)，電子才有可能到達(dá)接收電極．即
  evB=me

v2

R

  ②
得 v=

eBR

me

③
將③代入①，得    U=

eB2R2

2me

  ④
（2）電阻r上消耗的功率為：Pr=I2r  ⑤
電極獲得的總功率為：Ptotal=Pe+Pr=Pe+I2r  ⑥
（3）在電壓U持續(xù)作用下電子飛越電子槍加速極板間距離所需要的時(shí)間即為所要求的脈沖寬度T．
電子在加速極板間做勻加速運(yùn)動(dòng)，有e

U

d

=mea  ⑦
  υ=aT  ⑧
所以：T=

med

eU

υ  ⑨
將③④代入，得T=

2dme

eBR

   ⑩
答：
（1）電子槍加速極板間電壓U為

eB2R2

2me

時(shí)可觀測(cè)到二極管的發(fā)光．
（2）假如測(cè)得流經(jīng)發(fā)光二極管的電流為I，二極管的發(fā)光功率為P_e，二極管的正向電阻為r，則該接收電極獲得的總電功率為Pe+I2r．
（3）假如將電子槍加速極板上施加的電壓改為如圖2所示的脈沖方波電壓，方波的幅值仍為U，則要觀測(cè)到二極管D的發(fā)光，脈沖寬度T為

2dme

eBR

．

點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)合場(chǎng)問題，分析電子的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和功率公式等等知識(shí)進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，難度中等．