Question

（2005?上海）一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫．將激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機，經(jīng)處理后畫出相應圖線．圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到的激光信號強度，圖中△t₁=1.0×10^-3s，△t₂=0.8×10^-3s．

（1）利用圖（b）中的數(shù)據(jù)求1s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；
（2）說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；
（3）求圖（b）中第三個激光信號的寬度△t₃．

Answer 1

分析：當圓盤的均勻狹縫轉(zhuǎn)到激光器正下方時，傳感器接收到信號．到下次接收到信號，正好轉(zhuǎn)動一圈．從而由周期可求出角速度．由圖象中的光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，說明激光器與傳感器在移動，相對而言圓盤的轉(zhuǎn)動速度在發(fā)生變化．根據(jù)前兩個光信號的時間，可求出激光器與傳感器移動速度，從而可算出第三個光信號的時間

解答：解：（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T=0.8s　　　　　　　
角速度ω=

2π

T

=

6.28

0.8

rad/s=7.85rad/s             
（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動（理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動）．
（3）設狹縫寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為r_i，第i個脈沖的寬度為△t_i，激光器和探測器沿半徑的運動速度為v．△ti=

d

2πri

T                           ③
r₃-r₂=r₂-r₁=vT　　　　　　　　                         ④
r₂-r₁=

dT

2π

(

1

△t2

-

1

△t1

)                                 ⑤
r₃-r₂=

dT

2π

(

1

△t3

-

1

△t2

)                                 ⑥
由④、⑤、⑥式解得：
△t3=

△t1△t2

2△t1-△t2

=

1.0×10-3×0.8×10-3

2×1.0×10-3-0.8×10-3

≈0.67×10-3s

點評：考查圓周運動的角速度與周期的關系，及半徑越大線速度越快．