Question

如圖所示，遙控電動賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t后關(guān)閉電動機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過軌道最高點(diǎn)D后回到水平地面EF上，E點(diǎn)為圓形軌道的最低點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB部分運(yùn)動時(shí)受到恒定阻力f=0.4N，賽車的質(zhì)量m=0.4kg，通電后賽車的電動機(jī)以額定功率P=2W工作，軌道AB的長度L=2m，B、C兩點(diǎn)的高度差h=0.45m，連線CO和豎直方向的夾角α=37°，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）賽車運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度v_c的大��；
（2）賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)對軌道壓力F_N的大�。�
（3）賽車電動機(jī)工作的時(shí)間t．

Answer 1

分析：恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，再由圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出C點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求C點(diǎn)速度．
從C點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)D的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒求得最高點(diǎn)D速度，根據(jù)牛頓第二定律求得對軌道壓力．
從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動能定理求得工作的時(shí)間．

解答：解：（1）因?yàn)橘愜噺腂到C的過程作平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律所以有
vy=

2gh

=3m/s
vc=

vy

sinα

=5m/s
（2）從C點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)D的過程中，機(jī)械能守恒得

1

2

mvc2=

1

2

mvD2+mgR(1+cosα)
設(shè)賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)對軌道壓力F_N
FN+mg=m

vD2

R

聯(lián)立解得F_N=1.6N                                         
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律所以有賽車在B點(diǎn)的速度大小為
vB=

vy

cotα

=4m/s
從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動能定理有Pt-fL=

1

2

mvB2
解得t=2s 
答：（1）賽車運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度的大小是5m/s；
（2）賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)對軌道壓力的大小是1.6N；
（3）賽車電動機(jī)工作的時(shí)間是2s．

點(diǎn)評：恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．