Question

【題目】如圖所示，間距為l1的平行金屬導(dǎo)軌由光滑的傾斜部分和足夠長的水平部分平滑連接而成，右端接有阻值為R的電阻c，矩形區(qū)域MNPQ中有寬為l2、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，邊界MN到傾斜導(dǎo)軌底端的距離為s1。在傾斜導(dǎo)軌同一高度h處放置兩根細(xì)金屬棒a和b，由靜止先后釋放a、b，a離開磁場時(shí)b恰好進(jìn)入磁場，a在離開磁場后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的距離為s2后停止。a、b質(zhì)量均為m，電阻均為R，與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：

（1）a棒運(yùn)動(dòng)過程中兩端的最大電壓；

（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中b棒所產(chǎn)生的電熱；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過b棒的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）a棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，其兩端電壓最大，此時(shí)a棒相當(dāng)于電源，b棒與電阻c并聯(lián)，a棒兩端的電壓為電源的路端電壓，即

由動(dòng)能定理和法拉第電磁感應(yīng)定律可知

解得

（2）由題意知b棒的運(yùn)動(dòng)情況與a棒完全相同，設(shè)a棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒產(chǎn)生的電熱為Q0，則b棒和電阻c產(chǎn)生的電熱均為，同理b棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，b棒產(chǎn)生的電熱也為Q0，則a棒和電阻c產(chǎn)生的電熱也均為，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中b棒產(chǎn)生的電熱為總電熱的。則

解得

（3）a棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過a棒的電荷量

則該過程通過b棒的電荷量

同理b棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過b棒的電荷量

由于前后兩次通過b棒的電流方向相反，故通過b棒的總電荷量為。