Question

【題目】如圖（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是質(zhì)量為M=2kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的勻質(zhì)薄板，OB是輕質(zhì)硬桿，下端通過(guò)光滑鉸鏈連接在水平地面上，支架可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端擱在左側(cè)的平臺(tái)上．已知AB長(zhǎng)度l1=0．75m，OB長(zhǎng)度h=0．5m．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板，物塊與AC間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5．問(wèn)：T型支架是否會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)？某同學(xué)的解題思路如下：

支架受力情況如圖（乙），設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時(shí)物塊位于B點(diǎn)右側(cè)x處，根據(jù)力矩平衡方程：Mg（l1-）=FNx，式中FN=mg，解得x=0．2m．

此時(shí)物塊離A端s1=l1+x=0．95m．

然后算出物塊以v0=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s2；…比較這兩個(gè)距離：

若s2≤s1，則T型支架不會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)；若s2＞s1，則會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)．

請(qǐng)判斷該同學(xué)的解題思路是否正確．若正確，請(qǐng)按照該思路，將解題過(guò)程補(bǔ)充完整，并求出最后結(jié)果；若不正確，請(qǐng)指出該同學(xué)的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法算出結(jié)果．

Answer 1

【答案】該同學(xué)的思路不正確．該同學(xué)分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)．T型支架會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)．

【解析】

試題分析：該同學(xué)的思路不正確．該同學(xué)分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)．T型支架會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)．

先仔細(xì)分析該同學(xué)的解題思路，先判斷是否正確，再指出錯(cuò)誤后，分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)，再根據(jù)正確的思路由力矩平衡方程列式進(jìn)行完善求解即可．

解：該同學(xué)的思路不正確．

該同學(xué)分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)．考慮物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程為：

式中FN=mg，Ff=μFN=μmg

得到：

代入數(shù)據(jù)得x=0，即物塊沿AC滑行s1=0．75m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，支架恰好翻轉(zhuǎn)．

物塊在AC上滑行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，得： μmg=ma

解得：a=μg= 5m/s2

物塊在AC上最多能滑行的距離為：

由于s2＞s1，所以T型支架會(huì)翻轉(zhuǎn)．