Question

5．汽車(chē)以25m/s的速度勻速直線行駛，在它后面有一輛摩托車(chē)，當(dāng)兩車(chē)相距120m時(shí)，摩托車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)追趕汽車(chē)，摩托車(chē)的最大速度可達(dá)30m/s，若使摩托車(chē)在1min時(shí)剛好追上汽車(chē)．求：
（1）摩托車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a；
（2）摩托車(chē)追上汽車(chē)前兩車(chē)相距最大距離s．

Answer 1

分析 （1）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出摩托車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，注意摩托車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）設(shè)汽車(chē)位移為s₁，摩托車(chē)位移為s₂，摩托車(chē)的加速度為a，摩托車(chē)達(dá)到最大速度所用時(shí)間為t₀，則
s₁=v₁t=25×60m=1500m                                   
恰好追上的條件為s₂=s₁+s₀=1620m                       
s₂=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₀+v₂ （t-t₀）  
代入數(shù)據(jù)解得：t=12s                       
由v₂=at 得：a=$\frac{{v}_{2}}{t}$=$\frac{30}{12}$=2.5m/s²                                
（2）摩托車(chē)與汽車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)設(shè)此時(shí)刻為T(mén)，最大距離為s_m
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得aT=v₁   
代入數(shù)據(jù) 解得T=10s                    
s₁=v₁T=25×10m=250m                                   
s₂=$\frac{1}{2}$aT²=$\frac{1}{2}×2.5×100m$=125m                                       
所以s_m=s₀+s₁-s₂=120+250-125m=245m    
答：（1）摩托車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a為2.5m/s²；
（2）摩托車(chē)追上汽車(chē)前兩車(chē)相距最大距離為245m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)有最大距離．