Question

10．隨著生活水平的提高，生活節(jié)奏的加快，道路上各種車輛越來越多，那么不文明駕車也日益增多．其中疲勞駕駛就是一種，疲勞后繼續(xù)駕駛車輛，會注意力不集中，判斷能力下降，甚至出現(xiàn)精神恍惚或瞬間記憶消失，出現(xiàn)動作遲誤或過早，操作停頓或修正時間不當?shù)炔话踩�因素，極易發(fā)生道路交通事故，因此，疲勞后嚴禁駕駛車輛．可是交管部門屢禁不止．一輛貨車甲在在公路上以速度v_甲=20m/s勻速，因甲車司機長時間駕駛導致疲勞精神不集中，某時刻突然發(fā)現(xiàn)在距正前方x₀=40m處，同一車道上有一同向行駛的乙車在以速度為v_乙=10m/s勻速，這時甲車立即剎車，但要經過200m 甲車才能停止．問：
（1）若乙車按上述的措施前進，試通過計算分析兩車是否會相撞；
（2）若甲車在剎車的同時發(fā)出信號，乙車司機在收到信號反應1s后以2m/s²的加速度加速前進，則甲、乙是否會相撞？如果不相撞甲、乙間的最小距離為多少．（信號傳遞的時間忽略不計））

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，結合兩者的位移大小，判斷是否發(fā)生碰撞．
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度相等的經歷的時間，求出兩者的位移，判斷是否相撞，若不相撞，此時有最小距離．

解答 解：（1）甲車做勻減速運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{2x}=\frac{400}{400}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
甲乙兩車速度相等經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{{a}_{1}}=\frac{20-10}{1}s=10s$，
此時甲車的位移${x}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}-{{v}_{乙}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400-100}{2}m=150m$，
乙車的位移x_乙=v_乙t₁=10×10m=100m，
因為x_甲＞x_乙+x₀，可知兩車會發(fā)生相撞．
（2）設經過t時間兩車速度相等，則有：v_甲-a₁t=v_乙+a₂t，
解得t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{20-10}{1+2}s=\frac{10}{3}s$，
此時甲的位移${x}_{甲}′={v}_{甲}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=20×\frac{10}{3}$-$\frac{1}{2}×1×\frac{100}{9}$m=$\frac{550}{9}m$，
乙的位移${x}_{乙}′={v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=10×\frac{10}{3}+\frac{1}{2}×2×$$\frac{100}{9}$m=$\frac{400}{9}m$，
因為x_甲′＜x_乙′+x₀，可知兩車不會相撞，
此時最近距離△x=x_乙′+x₀-x_甲′=$\frac{400}{9}+40-\frac{550}{9}m=\frac{70}{3}m$．
答：（1）兩車會發(fā)生碰撞．
（2）兩車不會碰撞，兩車的最小距離為$\frac{70}{3}m$．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，對于速度大者減速追及速度小者，判斷是否相撞即判斷速度相等時是否相撞，若不相撞，速度相等時有最小距離．