精英家教網(wǎng)如圖所示,兩根相同的勁度系數(shù)為后的金屬輕彈簧用兩根等長的絕緣線懸掛在水平天花板上,彈簧的上端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻相連,彈簧的下端接一質(zhì)量為m、長度為L、電阻為r的金屬棒,金屬棒始終處于寬度為d的垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中.開始時(shí)彈簧處于原長,金屬棒從靜止釋放,其下降高度為h時(shí)達(dá)到了最大速度.已知彈簧始終在彈性限度內(nèi),且當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí),它的彈性勢能為
12
kx2,不計(jì)空氣阻力和其他電阻,求:
(1)金屬棒的最大速度;
(2)此過程中R消耗的電能.
分析:(1)金屬棒速度最大時(shí),彈簧的彈力、安培力和重力三力平衡,推導(dǎo)出安培力,由平衡條件列式求最大速度.
(2)此過程中,金屬棒的重力勢能轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能、彈簧的彈性勢能和電路中電能,根據(jù)能量守恒定律和電路的串聯(lián)特點(diǎn)求電能.
解答:解:(1)金屬棒速度最大時(shí),受到重力、彈簧的彈力和安培力,三力平衡.則有
    mg=F+2kh  ①
安培力F=BIL,I=
BLvm
R+r
,則得F=
B2L2vm
R+r
  ②
由①②得:mg=
B2L2vm
R+r
+2kh  ③
解得:最大速度vm=
(mg-2kh)(R+r)
B2L2
 ④
(2)設(shè)此過程中電路中產(chǎn)生的總電能為Q,則根據(jù)能量守恒得
   mgh=2×
1
2
kh2
+
1
2
m
v
2
m
+Q  ⑤
解得Q=mgh-kh2-
m(mg-2kh)2(R+r)2
2B4L4

電阻R與金屬棒r串聯(lián),電流相等,則R消耗的電能QR=
R
R+r
Q
=
R
R+r
[mgh-kh2-
m(mg-2kh)2(R+r)2
2B4L4
]
答:
(1)金屬棒的最大速度為
(mg-2kh)(R+r)
B2L2

(2)此過程中R消耗的電能是
R
R+r
[mgh-kh2-
m(mg-2kh)2(R+r)2
2B4L4
].
點(diǎn)評:本題計(jì)算安培力、分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵的兩個(gè)關(guān)鍵,還要有基本的學(xué)習(xí)能力,知道彈簧的彈性勢能為
1
2
kx2
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,兩根相同的輕彈簧S1、S2,勁度系數(shù)皆為k=4×102N/m.懸掛的重物的質(zhì)量分別為m1=2kg和m2=4kg.若不計(jì)彈簧質(zhì)量,取g=10m/s2,則平衡時(shí)彈簧S1、S2的伸長量分別為(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,兩根相同的輕彈簧S1、S2,勁度系數(shù)皆為K=4×102N/m.懸掛的重物的質(zhì)量分別為m1=2Kg、m2=4Kg.取g=10m/s2,則平衡時(shí)彈簧S1、S2的伸長量分別為(  )

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如圖所示,兩根相同的橡皮繩OA、OB,開始夾角為0°,在O處打結(jié)吊一重50N的物體后,結(jié)點(diǎn)O剛好位于圓心.今將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′,使∠AOA′=∠BOB′=60°,欲使結(jié)點(diǎn)仍在圓心處,則此時(shí)結(jié)點(diǎn)處應(yīng)掛物體的重量
25
25
N.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,兩根相同的輕彈簧S1、S2,勁度系數(shù)皆為k=4×102N/m.懸掛的重物的質(zhì)量分別為
m1=2kg和m2=4kg.若不計(jì)彈簧質(zhì)量,取g=10m/s2,則平衡時(shí)彈簧S1、S2的伸長量分別為( 。
A、10cm、15cmB、15cm、10cmC、10cm、5cmD、5cm、10cm

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