Question

設(shè)想有一宇航員在某未知星球的極地地區(qū)著陸時(shí)發(fā)現(xiàn)，同一物體在該地區(qū)的重力是地球上的重力的0.01倍．還發(fā)現(xiàn)由于星球的自轉(zhuǎn)，物體在該星球赤道上恰好完全失重，且該星球上一晝夜的時(shí)間與地球上相同．則這未知星球的半徑是多少？（取地球上的重力加速度 g=9.8m/s²，π²=9.8，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：物體在該星球赤道上恰好完全失重，說(shuō)明物體重力等于向心力．a(chǎn)=rω²，
根據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力列出等式進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)該星球表面的重力加速度為 g′．該星球半徑為 r
物體在該星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得

GMm

r2

=mrω²=mr

4π

T2

…①
根據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力列出等式
  

GMm

r2

=mg'=0.01mg…②
由①、②得：
 r=0.01g

T2

4π2

=1.9×10⁴km．
答：這未知星球的半徑是1.9×10⁴km．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道赤道上的物體處于完全失重時(shí)，重力等于向心力．