Question

【題目】如圖所示，有兩個(gè)高低不同的水平面，一質(zhì)量為M＝1.5kg木板靠在高水平面邊緣O點(diǎn)，其表面恰好與高水平面平齊，一質(zhì)量為m＝1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放置，距O點(diǎn)距離為L＝2m，現(xiàn)用水平向右、大小為13N的拉力F拉滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)撤去拉力F，滑塊以此時(shí)的速度滑上長(zhǎng)木板。滑塊在長(zhǎng)木板上相對(duì)滑動(dòng)的距離最終為d＝3m，滑塊與高水平面，長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1═0.4，取g＝10m/s2，求：

（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0及滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度大�。�

（2）滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板與地面間的摩擦力。

Answer 1

【答案】（1）6m/s； (2)1N

【解析】

(1)滑塊在高水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得速度，在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；

(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及滑塊在長(zhǎng)木板上相對(duì)滑動(dòng)的距離判斷木板也同時(shí)滑動(dòng)，對(duì)滑塊和木板有牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出與地面的摩擦力大小。

(1) 根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmg=ma

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v02=2aL

聯(lián)立方程解得：v0=6m/s

滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：μ1mg=ma1

代入數(shù)據(jù)解得：a1=4m/s2；

(2) 滑塊滑上木板，若木板靜止，對(duì)滑塊有：v02=2a1d′

解得：d′=4.5m與d=3m矛盾，所以滑塊滑上木板時(shí)，木板也同時(shí)滑動(dòng)

滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，滑塊減速，長(zhǎng)木板加速，直至兩者共速。設(shè)所用時(shí)間為t，共同速度為v，長(zhǎng)木板滑動(dòng)距離為s，加速度大小為a2，則：

對(duì)滑塊：v=v0-a1t

對(duì)木板：

v=a2t

μ1mg-f地=Ma2

聯(lián)立解得：f地=1N。