Question

（2008?福建模擬）幾位同學用如圖甲所示的“驗證機械能守恒定律”實驗裝置來測定重力加速度g．他們按正確的步驟操作，得到一條點跡比較清晰的紙帶，為了得到較為準確的測量結果，他們提出如下三種處理紙帶
（打點時間間隔均為T）數(shù)據(jù)求重力加速度g的方案．

方案一：在紙帶上，舍去開始密集的點跡，從便于測量的點開始，每個打點間隔取一個計數(shù)點，如圖乙中的0、1、2、…6點所示，測出各相鄰計數(shù)點間的距離s₁、s₂、…s₆．則重力加速度g=

s4+s5+s6-s1-s2-s3

9T2

；
方案二：按方案一所編列的計數(shù)點．如圖丙所示測出1、2、…6各點到0計數(shù)點的距離，分別記作h₁、h₂、…h(huán)₆，并求出打下1、2、…5各計數(shù)點時重錘的速度υ₁、υ₂、…υ₅，以υ²為縱坐標，h為橫坐標，作出υ²一h圖線，求得該圖線的斜率為k₁．則重力加速度g=

1

2

k1

．
方案三：由方案二所測得的h₁、h₂、…h(huán)₆，分別計算h₁、h₂、…h(huán)₆與對應的運動時間t（從0計數(shù)點算起的時間）的比值

h1

t1

、

h2

t2

、…

h6

t6

，并以

h

t

為縱坐標，t為橫坐標，作出

h

t

-t圖線，求得該圖線斜率為后k₂．則重力加速度g=

2k₂

．
就方案二、三運用圖象法處理數(shù)據(jù)為何能得到較為準確的測量結果，請簡要說說你的看法：

能減少偶然誤差

．

Answer 1

分析：（1）該方案中有6段連續(xù)相等時間內(nèi)的位移，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，也可以使用逐差法求加速度；
（2）根據(jù)機械能守恒的表達式寫出

v2

2

與h的函數(shù)關系式，作出υ²-h圖線，求得該圖線的斜率為k₁即可明確斜率的含義；
（3）根據(jù)自由落體運動的規(guī)律：h=

1

2

gt2，得h與t的關系，以

h

t

為縱坐標，t為橫坐標，作出的

h

t

-t圖線，求得該圖線的斜率為k₂即可明確斜率的含義；
（4）運用圖象法處理數(shù)據(jù)時，最常用最簡單明了的方式是線性函數(shù)，該種方法可以發(fā)現(xiàn)誤差比較大的個別的數(shù)據(jù)，減少實驗的偶然誤差，使數(shù)據(jù)處理的準確性得到提高．

解答：解：（1）該方案中有6段連續(xù)相等時間內(nèi)的位移，可以使用逐差法求加速度：
a=

(s4-s1)+(s5-s2)+(s6-s3)

9T2

=

s4+s5+s6-s1-s2-s3

9T2

（2）物體下落時初速度為零，根據(jù)機械能守恒可知：mgh=

1

2

mv²，即

v2

2

=gh，故若以v²為縱軸，以h為橫軸，圖線是過原點的直線，其斜率大小等于：
k1=

v2

h

=2g．所以：g=

1

2

k1
（3）物體下落時初速度為零，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律：h=

1

2

gt2，得

h

t

=

1

2

gt；
若以

h

t

為縱坐標，t為橫坐標，作出

h

t

-t圖線，圖線的斜率：
k2=

h t

t

=

1 2 gt

t

=

1

2

g；
所以：g=2k₂
（4）運用圖象法處理數(shù)據(jù)時，最常用最簡單明了的方式是線性函數(shù)，該種方法可以發(fā)現(xiàn)誤差比較大的個別的數(shù)據(jù)，減少實驗的偶然誤差，使數(shù)據(jù)處理的準確性得到提高．故答案應為：能減少偶然誤差．
故答案為：
方案一：

s4+s5+s6-s1-s2-s3

9T2

方案二：

1

2

k1
方案三：2k₂
能減少偶然誤差（其它說法合理的同樣給分）．

點評：（1）利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力．
要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
（2）這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學過的物理規(guī)律．
做任何實驗問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．