Question

如圖所示，傾角為θ的足夠長的固定絕緣斜面放在水平向左的勻強(qiáng)電場中，一帶負(fù)電的小物塊，質(zhì)量為m、電荷量為q，把它放在該電場中受到的電場力大小等于其重力的一半．物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t恰好到達(dá)斜面上的P₁處，此時(shí)突然加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，物塊仍沿原來的方向繼續(xù)直線下滑，又滑過距離L到達(dá)P₂處剛好離開斜面．若重力加速度為g，則：
（1）若磁場方向與電場方向垂直，試確定磁場的具體方向．
（2）求出物塊在斜面上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱能Q（解答過程中，取μ=0.8、sinθ=0.6，其余各量均用字母表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物塊在P₂處剛好離開斜面，得出洛倫茲力的方向，通過左手定則得出磁場的方向．
（2）抓住在P₂處剛好離開斜面，結(jié)合垂直斜面方向合力為零求出此處的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在PP₁段的加速度，從而根據(jù)位移公式求出PP₁的位移，對PP₂段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出克服摩擦力做功的大小，從而得出滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱能．

解答：解：（1）因?yàn)槲飰K滑過距離L到達(dá)P₂處剛好離開斜面，知洛倫茲力的方向垂直斜面向上，根據(jù)左手定則知，磁場方向應(yīng)垂直紙面向外．
（2）設(shè)物塊到達(dá)P₂處的速度為v₂，有：
在垂直斜面方向上合力為零，支持力為零，有：mgcosθ-qEsinθ=qBv₂
P至P₁過程，根據(jù)牛頓第二定律得，
mgsinθ+qEcosθ-μ（mgcosθ-qEsinθ）=ma
s=

1

2

at2
P至P₂過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得，
mgsinθ（L+s）+qEcosθ（L+s）-W_f=

1

2

mv22
qE=

1

2

mg
聯(lián)立以上各式，代入已知量可得：
Q=Wf=mgL+0.3mg2t2-

m3g2

8q2B2

．
答：（1）磁場方向垂直紙面向外．
（2）物塊在斜面上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱能為mgL+0.3mg²t²-

m3g2

8q2B2

．

點(diǎn)評：本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道物塊剛好脫離斜面時(shí)，垂直斜面方向上的合力為零，此時(shí)支持力為零．