Question

【題目】如圖所示，在平面內(nèi) 軸上方有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，軸下方有與軸正方向成的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為，電荷量為的粒子（不計(jì)重力），從軸上的 點(diǎn)以某初速度與軸正方向成角垂直射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好垂直經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)（圖中點(diǎn)未畫(huà)出），粒子經(jīng)磁場(chǎng)后恰好平行電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)恰好到達(dá)軸，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，求：

(1)粒子初速度的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；

(3)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后到第三次經(jīng)過(guò)軸負(fù)半軸所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） 點(diǎn)坐標(biāo)為（2）（3）

【解析】

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖甲所示。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為。根據(jù)帶電粒子和磁場(chǎng)邊界成一定角度進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與邊界的夾角，

由圖中幾何關(guān)系知

又因?yàn)?/span>

可得

由幾何關(guān)系得

點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)粒子平行電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)恰好能到 軸的位移為，由動(dòng)能定理得

由

得

聯(lián)立解得

(3)粒子在磁場(chǎng)中軌跡如圖乙所示，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在磁場(chǎng)中

在電場(chǎng)中

加速度

聯(lián)立可得

粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第三次經(jīng)過(guò)軸負(fù)半軸時(shí)間