Question

【題目】如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)l ＝10 cm，板間距離d ＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的)求：

(1)在t＝0.06 s時(shí)刻穿過極板間的電子打在熒光屏上的何處？

(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】 (1)打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5 cm

(2)30 cm

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理求出電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度；電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)電壓求出加速度，結(jié)合垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出偏轉(zhuǎn)位移與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系，得出偏轉(zhuǎn)位移的大小．根據(jù)粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)反向延長(zhǎng)線經(jīng)過中軸線的中點(diǎn)，結(jié)合相似三角形求出打在光屏上的位置；通過第(1)問中偏轉(zhuǎn)位移與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系得出在電場(chǎng)中的最大偏轉(zhuǎn)位移，從而通過相似三角形，結(jié)合幾何關(guān)系求出得出電子打到光屏上的區(qū)間長(zhǎng)度；

解：(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U0加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：

所以：

經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后偏移量

所以

由題圖知t=0.06s時(shí)刻

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)距離為Y，根據(jù)相似三角形得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)由題知電子偏移量y的最大值為，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過2U0時(shí)，電子就打不到熒光屏上了；

則在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的最大偏移為

根據(jù)，得：

所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為：