Question

（16分）A、B是在真空中水平正對(duì)的兩塊金屬板，板長(zhǎng)L＝40cm，板間距d＝24cm，在B板左側(cè)邊緣有一粒子源，能連續(xù)均勻發(fā)射帶負(fù)電的粒子，粒子緊貼B板水平向右射入，如圖甲所示，帶電粒子的比荷為＝1.0×10⁸C/kg，初速度v₀＝2×10⁵m/s（粒子重力不計(jì)），在A、B兩板間加上如圖乙所示的電壓，電壓的周期T＝2.0×10^－6s，t＝0時(shí)刻A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，兩板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)差U₀＝360V，A、B板右側(cè)相距s＝2cm處有一邊界MN，在邊界右側(cè)存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T，磁場(chǎng)中放置一“＞”型熒光板，位置如圖所示，板與水平方向夾角θ＝37°，不考慮粒子之間相互作用及粒子二次進(jìn)入磁場(chǎng)的可能，求：
 
⑴帶電粒子在AB間偏轉(zhuǎn)的最大側(cè)向位移y_max；
⑵帶電粒子從電場(chǎng)中射出到MN邊界上的寬度Δy；
⑶經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，射到熒光板上的粒子數(shù)占進(jìn)入磁場(chǎng)粒子總數(shù)的百分比k。

Answer 1

⑴y_max＝22.5cm；⑵Δy＝15cm；⑶k＝31%

試題分析：⑴設(shè)帶電粒子在兩金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則L＝v₀t₁
解得：t₁＝
設(shè)帶電粒子在兩金屬板間運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：＝ma
由題意可知，在t＝kT（k＝0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子其側(cè)向位移最大
其最大側(cè)向位移為：y_max＝＋
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：y_max＝22.5cm
⑵所有帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)間均相同，設(shè)其出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度大小為v_y，則：v_y＝＝1.5×10⁵m/s
粒子出電場(chǎng)時(shí)速度大小為：v＝＝2.5×10⁵m/s
設(shè)帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向的夾角為α，tanα＝＝
故所有粒子出電場(chǎng)的速度方向均相同，且出電場(chǎng)后在進(jìn)入磁場(chǎng)之前做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以在邊界MN上的寬度與粒子出電場(chǎng)的寬度相等
由題意可知，當(dāng)帶電粒子在t＝kT＋（k＝0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子側(cè)向位移最小，其最小側(cè)向位移為：y_min＝
代入數(shù)據(jù)解得：y_min＝7.5cm
所以Δy＝y(tǒng)_max－y_min＝15cm
⑶帶電粒子出電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其豎直方向上的位移大小為y₁，則y₁＝＝1.5cm
分別畫(huà)出最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移兩種情況的軌跡圖如下左圖所示

由幾何關(guān)系得P₂P₃＝9cm
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑設(shè)為R，則qvB＝，解得：R＝＝4cm
畫(huà)出兩種典型的軌跡圖如上由圖所示，其中P₁P₄、P₅P₂之間的粒子會(huì)打在屏上
有幾何關(guān)系得：P₁P₄＝3.6cm，P₅P₂＝1cm
因?yàn)槭蔷鶆蚍植嫉�，所以k＝×100%＝31%