如圖所示,A、B兩球質(zhì)量均為m,之間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài).彈簧的長度、兩球的大小均忽略,整體視為質(zhì)點(diǎn),該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側(cè)與圓心等高處由靜止下滑,滑至最低點(diǎn)時(shí),解除對彈簧的鎖定狀態(tài)之后,B球恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn).
(1)求彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能.
(2)求A上升的最大高度.(答案可以保留根號)
(1)設(shè)A、B系統(tǒng)滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)鎖定為v0,解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為vA、vB,B到軌道最高點(diǎn)的速度為v,則有
2mgR=
1
2
×2m
v20

解得:v0=
2gR

彈簧解鎖的過程中系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律和能量守恒,所以有:
2mv0=mvA+mvB,
1
2
?2m
v20
+EP=
1
2
m
v2A
+
1
2
m
v2B

對B在最高點(diǎn):mg=
mv2
R

解除鎖定后B上升的過程中機(jī)械能守恒:
1
2
m
v2B
=mg?2R+
1
2
mv2

聯(lián)立以上各式,解得EP=(7-2
10
)mgR

(2)小球A在上升的過程中機(jī)械能守恒,得:
1
2
m
v2A
=mghA

解得:hA=(6.5-2
10
)R

答:(1)彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能EP=(7-2
10
)mgR

(2)A上升的最大高度hA=(6.5-2
10
)R
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,光滑水平面上有輛靜止的絕緣小車,車上固定兩塊豎直帶電金屬板A、B,A、B間距為d,其間勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度為E,方向水平向左,車和A、B的總質(zhì)量為M,今有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒C,以水平向右的速度v0從金屬板B的中心小孔射入電場中,欲使帶電微粒C不打到A板上,v0必須滿足的條件?

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一顆子彈水平射穿兩塊質(zhì)量相等、并排放在光滑水平面上的靜止木塊A和B,子彈在兩木塊中穿越的時(shí)間分別是t和1.5t.木塊對子彈的阻力恒為f.求:
(1)子彈對A、B的沖量大小之比;
(2)子彈穿出B后,A、B的速度大小之比.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,A、B為兩個(gè)大小可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,A的質(zhì)量M=0.6kg,B的質(zhì)量m=0.4kg,B球用長l=1.0m的輕質(zhì)細(xì)繩吊起,當(dāng)B球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),B球恰好與光滑弧形軌道PQ的末端點(diǎn)P(P端切線水平)接觸但無作用力.現(xiàn)使A球從距軌道P端h=0.20m的Q點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到軌道P端時(shí)與B球碰撞,碰后兩球粘在一起運(yùn)動(dòng).若g取10m/s2,求兩球粘在一起后,懸繩的最大拉力為多大?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

一個(gè)靜止的質(zhì)量為M的原子核,放出一個(gè)質(zhì)量為m的粒子,粒子離開原子核時(shí)相對核的速度為v0,則形成的新核速度大小為( 。
A.v0B.
mv0
M-m
C.
mv0
M
D.
mv0
2m-M

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,光滑水平面上有一小車B,右端固定一砂箱,砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧,小車和砂箱的總質(zhì)量為M,車上放一小物體A,質(zhì)量也是M,小物體A隨小車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)彈簧處于自由長度狀態(tài)(小物體A與彈簧沒有連接).小物體A與左側(cè)車面間有摩擦,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,與其它車面間無摩擦,在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),距砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落,恰好落在砂箱中.求:
(1)小車在前進(jìn)中,彈簧彈性勢能的最大值?
(2)為使小物體A不從車上滑下,車面粗糙部分至少應(yīng)為多長?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

質(zhì)量為m的均勻木塊靜止在光滑水平面上,木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手.左側(cè)射手首先開槍,子彈相對木塊靜止時(shí)水平射入木塊的最大深度為d1,然后右側(cè)射手開槍,子彈相對木塊靜止時(shí)水平射入木塊的最大深度為d2,如圖所示.設(shè)子彈均未射穿木塊,且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相等.當(dāng)兩顆子彈均相對于木塊靜止時(shí),下列判斷正確的是( 。
A.木塊靜止,dl=d2B.木塊向右運(yùn)動(dòng),d1<d2
C.木塊靜止,dl<d2D.木塊向左運(yùn)動(dòng),dl=d2

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

水平軌道AB在B點(diǎn)處與半徑R=300m的光滑弧形軌道BC相切,一個(gè)質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止在B處,現(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊未穿出,如下圖所示,已知木塊與該水平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2.試求子彈射人木塊后,木塊需經(jīng)過多長時(shí)間停止?(cos5°=0.996)

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,光滑的水平面上靜止停放著質(zhì)量均為m的A、B兩輛小車,A車上靜止站著一個(gè)質(zhì)量為
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m的人.若此人從A車跳到B車上,并與B車保持相對靜止.在此過程中,A車、B車、人各自動(dòng)量變化的矢量和等于______.此后,A車與B車的速度大小之比為______.

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