Question

14．已知河水流速為v₁=3m/s，船在靜水中的速度為v₂=4m/s，河寬為d=100m，試求：
（1）船以最快時間到達對岸的過程中，航程為多少？
（2）船以最短航程到達對岸的過程中，時間為多少？

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大��；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：t_min=$\frac5pprxhj{{v}_{c}}$=$\frac{100}{4}$s=25s 
 船的合速度是v=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5m/s 
因此船以最快時間到達對岸的過程中，航程為s=vt=5×25m=125m；
   （2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行駛的速度為v=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$m/s=$\sqrt{7}$m/s；
所以渡河時間t=$\frac{100}{\sqrt{7}}$s=37.8s；
答：（1）船以最快時間到達對岸的過程中，航程為125m；
（2）船以最短航程到達對岸的過程中，時間為37.8s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．