Question

4．神舟十號飛船環(huán)繞地球做勻速圓周運動的周期為T．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）地球的質(zhì)量M；
（2）飛船距離地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力，求出地球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛船離地球表面的高度

解答 解：（1）不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體受到的重力約等于地球?qū)λ�的萬有引力．設(shè)物體的質(zhì)量為m₀，有：
$G\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}g$
解得地球的質(zhì)量為：
$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$
（2）地球?qū)︼w船的萬有引力提供其繞地球做勻速圓周運動的向心力，有：
$G\frac{M{m}_{\;}}{{（R+h）}^{2}}={m}_{\;}（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：$h=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
答：（1）地球的質(zhì)量M為$\frac{{R}^{2}g}{G}$；
（2）飛船距離地面的高度h為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用，注意飛船的高度和飛船的軌道半徑是兩個不同的概念．