Question

【題目】如圖甲所示，兩根質(zhì)量均為0.1 kg完全相同的導(dǎo)體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導(dǎo)軌PQ、MN架設(shè)的斜面上．已知斜面傾角θ為53°，a、b導(dǎo)體棒的間距是PQ、MN導(dǎo)軌的間距的一半，導(dǎo)軌間分界線OO′以下有方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)a、b導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑時(shí)，其下滑速度v與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖乙所示．若a、b導(dǎo)體棒接入電路的電阻均為1 Ω，其他電阻不計(jì)，取g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，試求：

（1）PQ、MN導(dǎo)軌的間距d；

（2）a、b導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）0.083（3）0.83T

【解析】(1)由圖乙可知導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a、b和輕桿所組成的系統(tǒng)做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場(chǎng)后才再次做加速運(yùn)動(dòng)，因而b棒勻速運(yùn)動(dòng)的位移即為a、b棒的間距，依題意可得：

d＝2vt＝2×3×(0.6－0.4)m＝1.2 m

(2)設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)前導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由圖乙得：

a＝＝7.5 m/s2，因a、b一起運(yùn)動(dòng)，故可看作一個(gè)整體，其受力分析如圖所示．由牛頓第二定律得：

2mgsin θ－μ2mgcos θ＝2ma

解得：μ＝(gsin θ－a)/(gcos θ)＝(10×0.8－7.5)/(10×0.6)＝0.5/6＝0.083

(3)當(dāng)b導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：

2mgsin θ－μ2mgcos θ－BId＝0

I＝

聯(lián)立解得：B＝0.83 T