Question

在未來(lái)的某一天，小華駕駛我國(guó)自主研發(fā)的航天飛行器著陸在沒(méi)有大氣的某星球上，他做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，只見(jiàn)他用手以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t重新回到他手中（設(shè)手的位置不變）。又知道當(dāng)航天飛行器在靠近該星球表面作圓周運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)測(cè)得其環(huán)繞周期是T，已知萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求：
（1）該星球表面的重力加速度g大小
(2) 該星球的半徑R和質(zhì)量M

Answer 1

(1) （2）  

試題分析：（1）以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，回到手中時(shí)間為t，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，拋出到到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間為0.5t，所以v=g*0.5t可知，
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力且（r=R），化簡(jiǎn)則
，且，化簡(jiǎn)則
點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力提供向心力的常見(jiàn)公式的推導(dǎo)和理解。