經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過(guò)對(duì)它們的研究,使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí),雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成,其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)處理.現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定:該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).
(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算;
(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)觀測(cè),且T觀測(cè):T計(jì)算=1:
N
(N>1).為了解釋T觀測(cè)與T計(jì)算的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì).作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì).若不考慮其他暗物質(zhì)的影響,請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.
分析:(1)根據(jù)對(duì)稱性可知,兩顆星都繞系統(tǒng)中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解;
(2)暗物質(zhì)引力和星星引力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解出暗物質(zhì)的質(zhì)量,再求解密度.
解答:解:
(1)雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為v,得
m
v2
L
2
=
Gm2
L2

解得:
v=
Gm
2L

則周期為:T計(jì)算=
L
2
v
=πL
2L
Gm

(2)根據(jù)觀測(cè)結(jié)果,星體的運(yùn)動(dòng)周期:
T觀測(cè)=
1
N
T計(jì)算T計(jì)算

這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的,均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′,位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同.考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度v觀測(cè),則有
 m
v觀測(cè)2
L
2
=
Gm2
L2
+G
mm′
(
L
2
)2

解得:
v觀測(cè)=
G(m+4m′)
2L

因?yàn)樵谥荛L(zhǎng)一定時(shí),周期和速度成反比,由④式得 
1
v觀測(cè)
=
1
N
?⑦
把②⑥式代入⑦式得:
 m′=
N-1
4
m

設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為ρ,則:
4
3
π(
L
3
)3ρ=
N-1
4
m

解得:
ρ=
3(N-1)m
L3

答:
(1)該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算=πL
2L
Gm

(2)該星系間這種暗物質(zhì)的密度ρ=
3(N-1)m
L3
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵找出向心力來(lái)源,然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解,要細(xì)心,不難.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過(guò)對(duì)它們的研究,使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí).雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成,其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)處理.現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定:該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算;
(2)若實(shí)際上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)觀測(cè),且T觀測(cè):T計(jì)算=1:
N
(N>1).為了解釋T觀測(cè)與T計(jì)算的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì).作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定在以這兩個(gè)星體連線的中點(diǎn)為圓心、
L
4
為半徑的一個(gè)球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì).若不考慮其他暗物質(zhì)的影響,請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.(球的體積V=
4
3
πr3
,式中r為球半徑)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(10分)經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過(guò)對(duì)它們的研究,使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形勢(shì)和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)。雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成,其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。 現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定,該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是,兩者相距。他們正繞兩者連線的中點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。

(1) 試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T1 ;

(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T2,且T2:T1=1: (N>1)。為了解釋T2T1的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì),而不考慮其它暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過(guò)對(duì)它們的研究,使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí),雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成,其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)處理,F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定;該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期;

(2)若實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為,且。

為了理解的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響,請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過(guò)對(duì)它們的研究,使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí),雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成,其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)處理。

現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定:該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算。

(2)若實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)觀測(cè),且T觀測(cè)∶T計(jì)算=1∶ (N>1)。

為了理解T觀測(cè)與T計(jì)算的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響,請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案