Question

【題目】（14分）如圖所示，A、B兩板間電勢(shì)差為U1=400 V，C、D兩板長(zhǎng)為L=1 m，兩板間電勢(shì)差為U2=200 V，OO′為C、D兩板間的中間線(xiàn)。在O處有一電荷量為q=1×10–6 C、質(zhì)量為m=2×10–8 kg的帶電粒子，經(jīng)A、B間電場(chǎng)加速又經(jīng)C、D間電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好能從極板右邊緣射出，同時(shí)進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T。帶電粒子能夠垂直打到磁場(chǎng)的右邊界處的光屏PQ上。若不考慮空氣阻力和粒子重力的影響，求：

（1）C、D兩板間的距離d是多少？

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度s是多少？

（3）若改變磁感強(qiáng)度B的大小，欲使該帶電粒子打不到光屏PQ上，則B的大小滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）0.5 m（5分） （2）2 m（5分） （3）（4分）

【解析】（1）帶電粒子經(jīng)A、B加速階段，由動(dòng)能定理得：，解得v0=200 m/s（1分）

帶電粒子進(jìn)入C、D間偏轉(zhuǎn)，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)C、D兩板間的距離為d，則有

水平方向：L= v0t（1分）

豎直方向：（1分）

聯(lián)立解得（2分）

（2）設(shè)帶電粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為v，OO′方向的偏轉(zhuǎn)角為θ，則

由動(dòng)能定理得：，解得v=100 m/s（2分）

，（1分）

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有

，解得R= m（1分）

又由幾何關(guān)系有s=Rsin θ=2 m（1分）

（3）設(shè)磁感強(qiáng)度B大小為B0時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與PQ相切，則（1分）

由幾何關(guān)系有：rsin θ+r=s，聯(lián)立解得（2分）

故B應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（1分）