Question

16．受控?zé)岷司圩冄b置中有極高的溫度，因而帶電粒子沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子的運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)考慮這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置：如圖所示，在一個(gè)環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知氘核的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$=4.8×10⁷C/kg，圓環(huán)的內(nèi)半徑R₁=0.50m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．如果氘核以速度v=1.2×10⁷m/s．沿磁場(chǎng)區(qū)域的半徑方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)．
（1）為了使該粒子不穿出磁場(chǎng)外邊界，則圓環(huán)的外半徑R₂至少應(yīng)多大？
（2）不穿出磁場(chǎng)外邊界的粒子將做周期性運(yùn)動(dòng)，求它的運(yùn)動(dòng)周期．

Answer 1

分析 （1）氘核從A點(diǎn)射出后，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律求出半徑r．
（2）不穿出磁場(chǎng)外邊的粒子將做周期性運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解周期．

解答 解：（1）作出氘核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而不穿出外邊界的最大圓軌道如圖中圓弧線所示，其圓心為O'，半徑為r

則有$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{{1.2×1{0^7}m/s}}{{4.8×1{0^7}C/kg×0.50T}}=0.5m$
兩圓心間距離：$OO'=\sqrt{R_1^2+{r^2}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}m=0.707m$
所以圓環(huán)區(qū)域的外徑至少為：R₂=OO′+r=1.207m
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
其中：$v=\frac{2πr}{T}$
解得：$T=\frac{2πm}{qB}=\frac{2×3.14}{{4.8×1{0^7}C/kg×0.50T}}=2.62×{10^{-7}}s$
答：（1）為了使該粒子不穿出磁場(chǎng)外邊界，則圓環(huán)的外半徑R₂至少應(yīng)為1.207m；
（2）不穿出磁場(chǎng)外邊界的粒子將做周期性運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)周期為2.62×10^-7s．

點(diǎn)評(píng) 本題粒子在有圓形邊界的磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，畫(huà)出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)分析臨界條件，求半徑和圓心角是常用的思路．