Question

【題目】半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直．一束復(fù)色光沿半徑方向與OO′成θ=30°角射向O點(diǎn)，已知復(fù)色光包含有折射率從n1= 到n2= 的光束，因而光屏上出現(xiàn)了彩色光帶．
（�。┣蟛噬�光帶的寬度；
（ⅱ）當(dāng)復(fù)色光入射角逐漸增大時(shí)，光屏上的彩色光帶將變成一個(gè)光點(diǎn)，求θ角至少為多少？

Answer 1

【答案】解：（�。┯烧凵涠�律
n= ，n2=
代入數(shù)據(jù)，解得：
β1=45°，β2=60°
故彩色光帶的寬度為：Rtan45°﹣Rtan30°=（1﹣ ）R
（ⅱ）當(dāng)所有光線均發(fā)生全反射時(shí)，光屏上的光帶消失，反射光束將在PN上形成一個(gè)光點(diǎn)．即此時(shí)折射率為n1的單色光在玻璃表面上恰好先發(fā)生全反射，故
sinC= =
即入射角θ=C=45°
答：（�。┎噬�光帶的寬度為（1﹣ ）R；
（ⅱ）當(dāng)復(fù)色光入射角逐漸增大時(shí)，光屏上的彩色光帶將變成一個(gè)光點(diǎn)，θ角至少為45°
【解析】（1）根據(jù)折射定律求出折射角，幾何關(guān)系求解兩個(gè)光斑之間的距離；（2）為使光屏上的彩色光帶消失，要使光線發(fā)生全反射．由于n1＜n2 ， 玻璃對(duì)其折射率為n2的色光先發(fā)生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的彩帶消失，復(fù)色光的入射角的最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了光的折射的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射才能正確解答此題．