Question

我們知道：如圖所示懸掛著的彈簧振子周期公式為，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為懸掛負(fù)載的質(zhì)量。這是在不考慮彈簧質(zhì)量前提下的理論公式，但該理論公式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有明顯偏差的。實(shí)驗(yàn)表明，在周期公式中的質(zhì)量除了包括負(fù)載質(zhì)量m外還應(yīng)包括彈簧自身質(zhì)量m₀的影響，即，式中為彈簧質(zhì)m₀對(duì)振子周期影響的有效質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中我們可以通過(guò)改變負(fù)載質(zhì)量(往懸掛在彈簧下的托盤中添加不同質(zhì)量的砝碼)同時(shí)記錄振子周期的辦法獲得彈簧的有效質(zhì)量m_eff。下表為實(shí)驗(yàn)中添加的砝碼質(zhì)量和振子周期的幾組(m，T)值，

m(g)	2.00	5.00	8.00	14.00	20.00	29.00
r(s)	0.36	0.42	0.47	0.57	0.65	0.75

請(qǐng)用作圖法求彈簧的勁度系數(shù)k和有效質(zhì)量m_eff(已知托盤的質(zhì)量為m_t=1.82g)。

（1）推導(dǎo)彈簧振子周期r和彈簧的有效質(zhì)量m_eff之間的關(guān)系式。

（2）選擇坐標(biāo)軸，根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的圖線。

（3）根據(jù)圖線求出彈簧的勁度系數(shù)k和有效質(zhì)量所m_eff，需有相應(yīng)簡(jiǎn)單的演算過(guò)程。

Answer 1

（1）由得：

（2）把表中數(shù)據(jù)在方格坐標(biāo)紙上作（m＋m_t）－T²圖，描出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，畫出擬合直線

（3）找出兩個(gè)數(shù)據(jù)在方格坐標(biāo)紙上的點(diǎn)（5.00，0.145），(25.00，0.475)（兩個(gè)“＋”，盡量取m為某一格上的點(diǎn)）

斜率，

所以勁度系數(shù)=2470g/s2=2.47kg/s²

擬合直線，在T²軸上的截距為

則有效質(zhì)量為＝4.00g

解析:

（1）由得：

（2）把表中數(shù)據(jù)在方格坐標(biāo)紙上作（m＋m_t）－T²圖，描出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，畫出擬合直線

（3）找出兩個(gè)數(shù)據(jù)在方格坐標(biāo)紙上的點(diǎn)（5.00，0.145），(25.00，0.475)（兩個(gè)“＋”，盡量取m為某一格上的點(diǎn)）

斜率，

所以勁度系數(shù)=2470g/s2=2.47kg/s²

擬合直線，在T²軸上的截距為

則有效質(zhì)量為＝4.00g