Question

（18分）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑的光滑圓弧軌道，BC段為一長度的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個確定點(diǎn)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量，與BC間的動摩擦因數(shù).工件質(zhì)量，與地面間的動摩擦因數(shù).（取）

（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差.

（2）若將一水平恒力作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動．

①求的大�。�

②若P、C兩點(diǎn)間的高度差為（1）問所得結(jié)果，則當(dāng)速度時，使工件立刻停止運(yùn)動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）①  ②

【解析】

試題分析: （1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個過程，根據(jù)動能定理得 ①

代入數(shù)據(jù)得 ②

（2）①設(shè)物塊的加速度大小為，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，

由幾何關(guān)系可得： ③

對物塊根據(jù)牛頓第二定律有： ④

對工件和物塊整體有： ⑤

聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得 ⑥

②設(shè)物塊平拋運(yùn)動的時間為，水平位移為，物塊落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為，

由運(yùn)動學(xué)公式可得 ⑦

 ⑧

 ⑨

聯(lián)立②③⑦⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得  ⑩.

考點(diǎn)：本題考查了動能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律.