Question

位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線(xiàn)框abcd，ab長(zhǎng)L₁=1.0m，是水平的，bd長(zhǎng)L₂＝0.5m，線(xiàn)框的質(zhì)量m＝0.2kg，電阻R＝2Ω，其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行，兩邊界間距為H，H＞L，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向與線(xiàn)框平面垂直，令線(xiàn)框的dc邊從離磁場(chǎng)上邊界的距離為h＝0.7 m處自由下落，已知線(xiàn)框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊到達(dá)PP′之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，問(wèn)從線(xiàn)框開(kāi)始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ′的過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的總功是多少？

Answer 1

解析：首先要弄清線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況.cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)后，向上的安培力小于重力，繼續(xù)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與重力平衡時(shí)，加速度減小到o，速度達(dá)到最大值.然后勻速下落，當(dāng)線(xiàn)框全部處于磁場(chǎng)中后，無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，安培力不存在.

    從能量轉(zhuǎn)化角度看，減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為電能(克服安培力做的總功).

    依題意，線(xiàn)框ab邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界之前的某一時(shí)刻，線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，以v₀詢(xún)表示這一最大速度，則有：E＝BL₁v₀

    線(xiàn)框中的電流I＝，作用于線(xiàn)框上的安培力：F=BIL₁=

    速度達(dá)到最大值的條件：F＝mg，所以：

    v₀＝＝4 m／s

    dc邊繼續(xù)下落的過(guò)程中，直到線(xiàn)框的ab邊達(dá)到磁場(chǎng)的上邊界PP′，線(xiàn)框保持速度v₀不變，故從線(xiàn)框自由下落到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

    mg(h+L₂)+W安＝m  得：W_安＝-0.8J

    線(xiàn)框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力不存在，即安培力做的總功等于-0.8J.