Question

位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導線框abdc，ab長L₁=1.0m，bd長L₂=0.5m，線框的質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=2Ω．其下方有一較大勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度B=1.0T，方向與線框平面垂直．如圖所示，令線框的dc邊從離磁場區(qū)域上邊界的距離為h=0.7m處自由下落．已知線框的dc邊進入磁場以后，ab邊到達邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值．從線框開始下落，到ab邊完全進入磁場的過程中（g取10m/s²），求
（1）線框的最大加速度；   
（2）線框的最大速度；
（3）電路中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）線框最大加速度為自由落體加速度
（2）線框進入磁場的過程中分為兩個過程，一是開始做加速度逐漸減小的加速運動，直到達到最大速度，當其重力與安培力相等時，速度達到最大，二是做勻速運動，直到cd邊到達磁場區(qū)域下邊界NN′
（3）線框受重力和安培力作用，安培力做的負功等于產(chǎn)生的熱量，也可以由能量守恒定律求解

解答：解：（1）線框最大加速度為自由落體加速度：a=g
（2）依題意，線框的ab邊到達磁場邊界PP′之前的某一時刻線框的速度達到這一階段速度最大值，以v₀表示這一最大速度，則有：E=BL₁v₀
線框中電流：I=

E

R

=

BL1v0

R

作用于線框上的安培力：F=BL₁I=

B2L 2 1 v0

R

速度達到最大值條件是：F=mg
所以有：v₀=

mgR

B2L 2 1

=

0.2×10×2

12×12

m/s=4 m/s．
（3）dc邊繼續(xù)向下運動過程中，直至線框的ab邊達到磁場的上邊界PP′，線框保持速度v₀不變，故從線框自由下落至ab邊進入磁場過程中，由能量守恒得：
mg（h+L₂）=

1

2

m

v

2 0

+Q
Q=mg（h+L₂）-

1

2

m

v

2 0

=0.2×10(0.7+0.5)-

1

2

×0.2×42J=0.8 J
答：（1）線框的最大加速度為g；
（2）線框的最大速度4m/s；
（3）電路中產(chǎn)生的熱量0.8J．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，考查電磁感應、動能定理、平衡條件等知識綜合應用和分析能力